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密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2018年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学模拟试卷(文科)
(4月份)
一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的
1.(5分)已知集合M={x|﹣1<x<3}, N={﹣1, 1}, 则下列关系正确的是( ) A.M∪N={﹣1, 1, 3} C.M∩N={﹣1}
B.M∪N={x|﹣1≤x<3} D.M∩N={x|﹣1<x<1}
2.(5分)已知复数z1=1+2i, z2=2+i, 则z1z2=( ) A.3+3i
B.2+2i
C.5
)的最小正周期为( )
C.2π
D.4π D.5i
3.(5分)函数f(x)=sin(﹣A.
B.π
4.(5分)已知向量=(1, t), =(3, ﹣1), 若|+|=|﹣|, 则实数t为( ) A.﹣
B.±3
C.3
D.
5.(5分)已知等比数列{an}满足a1=, a3a5=4(a4﹣1), 则a2=( ) A.2
B.1
C.
D.
6.(5分)如图, 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中, E为棱BB1中点, 用平面AEC1截去该正方体的上半部分, 则剩余几何体的正(主)视图为( )
A. B.
C. D.
7.(5分)设p:x<2, q:﹣1<x<2, 则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
=, 则
=( ) D.25
8.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项的和, 若A.12
B.15
C.20
9.(5分)若角O终边上的点A(﹣A.
B.
, a)在抛物线x2=﹣4y的准线上, 则cos2θ=( )
C.﹣
D.﹣
10.(5分)甲、乙、丙、丁四支足球队举行足球友谊赛, 每支球队都要与其它三支球队进行比赛, 且比赛要分出胜负.若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、三负、一胜两负, 则丁队的比赛成绩是( ) A.两胜一负
B.一胜两负
C.三负
D.三胜
11.(5分)半径为6cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆, 现将半径为1cm的一枚币抛到此纸板上, 使整块硬币随机落在纸板内, 则硬币与小圆无公共点的概率为( ) A.
B.
C.
D.
12.(5分)已知O为坐标原点, F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A, B
分别为C的左, 右顶点.P为C上一点, 且PF⊥x轴, 过点A的直线l与线段PF交于点M, 与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点, 则C的离心率为( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共4小题, 每小题5分, 共20 13.(5分)lg100+
= .
14.(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家, 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法, 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶
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算法求某多项式值的一个实例, 若输入n, x的值分别为3, 3, 则输出v的值为 .
15.(5分)已知直线l:x﹣
y+6=0与圆x2+y2=12交于A, B两点, 过A, B分别作l
的垂线与x轴交于C, D两点.则|CD|= .
16.(5分)若函数f(x)=3x﹣sin2x+asinx在(﹣∞, +∞)上单调递增, 则实数a的取值范围是 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题, 考生根据要求作答(-)必考题:共60分 17.(12分)在△ABC中, 角A, B, C的对边分别是a, b, c, 已知2ccosC=bcosA+acosB. (1)求角C的值;
(2)若△ABC的内切圆半径为1, 且b=2
, 求△ABC的面积.
18.(12分)在某大学自主招生考试中, 所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试, 成绩分为A, B, C, D, E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示, 其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
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(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(Ⅱ)若等级A, B, C, D, E分别对应5分, 4分, 3分, 2分, 1分, 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中, 恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中, 随机抽取两人进行访谈, 求这两人的两科成绩均为A的概率.
19.(12分)如图, 在四棱锥P﹣ABCD中, 平面PAC⊥平面ABCD, 且PA⊥AC, PA=AD=2.四边形ABCD满足BC∥AD, AB⊥AD, AB=BC=1.点E、F分别为侧棱PB、PC上的点, 且
=
=λ(λ≠0).
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)当λ=时, 求点D到平面AFB的距离.
20.(12分)已知A、B为椭圆M:
+
=l(a>b>0)的左、右顶点, |AB|=4, 且点
(1, )在椭圆M上.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)若点 P(x0, y0)(y0≠0)为直线 x=4上任意一点, PA、PB交椭圆M于C、D两点, 求四边形ACBD面积的最大值.
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