2018-2019学年广东省揭阳市普宁市七年级(下)期中数学试卷

解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知） ∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分线的定义）

∵BE∥CF（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠ABC=∠BCD（等量代换）

∴∠ABC=∠BCD（等式的性质） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； （2）两个互逆的真命题为：

两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．

（1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；

（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．

本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 22.【答案】7

【解析】

解：（1）∵∴（a+2∴a+22

）=a+2+， =9，

=（a+2

）-2=7．

故答案为7；

第13页，共16页

（2）∵a-b=2，

222

∴（a-b）=a+b-2ab=4， 22

∵a+b=10，

∴10-2ab=4， ∴ab=3．

（1）把已知条件两边平方，然后整理即可求解；

2222

（2）先把已知等式a-b=2的两边平方，得到a+b-2ab=4，再将a+b=10代入，

即可求出ab的值．

本题考查了配方法的应用，完全平方公式，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键． 23.【答案】解：（1）∵∠A=∠ADE，

∴AC∥DE，

∴∠EDC+∠C=180°， 又∵∠EDC=3∠C， ∴4∠C=180°， 即∠C=45°；

（2）∵AC∥DE， ∴∠E=∠ABE， 又∵∠C=∠E， ∴∠C=∠ABE， ∴BE∥CD． 【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数； （2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD． 本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

24.【答案】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，

故小明家到学校的路程是1500米；

（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分）， 故小明在书店停留了4分钟．

（3）一共行驶的总路程=1200+（1200-600）+（1500-600） =1200+600+900=2700米； 共用了14分钟．

（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度==200米/分，

第14页，共16页

6～8分钟时，平均速度=12～14分钟时，平均速度==300米/分， =450米/分，

所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内． 【解析】

（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；

（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；

（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．

本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．

105° 25.【答案】80°【解析】

解：（1）如图1，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD， ∴PE∥CD，

，∠CPE+∠PCD=180°， ∴∠APE+∠PAB=180°

，∠PCD=135°， ∵∠PAB=145°

-145°-135°=80°， ∴∠APC=360°

如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD， ∴PE∥CD，

∴∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，

第15页，共16页

∵∠APC=∠APE+∠CPE，

； ∴∠APC=∠PAB+∠PCD=105°故答案为：80°；105°． （2）∠APC=∠PAB+∠PCD． 理由：如图2，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD， ∵∠APC=∠APE+∠CPE， ∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）如图3．∠APC=∠PCD-∠PAB， 如图4．∠APC=∠PAB-∠PCD．

（1）如图1，过P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠APC的度数；如图2，过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠APC的度数； （2）过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得出∠APE=∠PAB，

∠CPE=∠PCD，进而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可得到∠APC=∠PAB+∠PCD； （3）过点P作PE∥AB，然后根据平行线的性质求解即可．

本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，此类题目过拐点作平行线是解题的关键．

第16页，共16页