(优辅资源)北京市顺义区高三下学期第二次统练(二模)数学(理)试题Word版含答案

精 品

不妨令x?2，则z?1，y?0，所以m??2,0,1? ???3?0，-，1??0,0,?1? 又A1?，则???2AA1????设A1A与平面ADC1所成角为?，则sin??cosm,A1A=m?A1AmA1A????=5 5?A1A与平面ADC1所成角的正弦值为5

5………………….9分

（Ⅲ）假设点E在线段A1B1上，使CE?平面ADC1?? 不妨设A1E??A1B1（0???1）

???13?3??1??B，0，1A1?A1B1??? ?0，-2,1??，1??2,2,0?? 2???????1??1333??A1E??A1B1=??E?0??2?，2?，? ?2?,2??2,1?? ???????1133??CE????,??,1??2? 222????3131）C=1（-，，在平面ADC1中，DA=（0，?，0），A222 ??CEDA?0（1） CEA1C?0 （2）

由（1）可解得?=1 又（2）可解得?=0 （1）与（2）矛盾，所以这样的点E不存在………………….14分

????精 品

18. 解：（Ⅰ）当m??1时，f?x??e∴f??x??2e2x?x 2x?1--------------------------------------------2分

则f??0??1，又f?0??1----------------------------------------4分

∴曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程为：y?x?1-----5分 （Ⅱ）函数f?x?定义域为???,???，且f??x??2e下面对实数m进行讨论： ①当m?0时，f?x??e2x2x?m?m?0?-------6分

?0恒成立，满足条件------------------------------7分

1?m?ln???，从而知 2?2?②当m?0时，由f??x??0解得x?函数f?x?在????1?m??1?m????fx???,ln????ln???,???内递增；同理函数在内递减， ???2?2????2?2?? -------------------9分 因此f?x?在x?1?m?m??m??ln???处取得最小值?ln????1? ------------10分 2?2?2??2?? ∴m??m??ln????1??0， ?2??2??解得?2e?m?0--------------------------------12分

综上：当m???2e,0?时，不等式f?x??0在定义域???,???内恒成立.---13分

x2y2??1 19. 解：（Ⅰ）椭圆G的标准方程为：43精 品

∴a?2,b?3，c?a2?b2?1------------------------2分

则e?c1?，|FA|?1,|AM|??2?t--------------------3分 a2∵|FA|11??，解得t??4-------------4分

|AM|?2?t2（Ⅱ）方法一：

①若直线l的斜率不存在，则S1?S2，|MP|?|MQ|，符合题意--------5分

②若直线l的斜率存在，因为左焦点F??1,0?，则可设直线l的方程为：y?k?x?1?， 并设P?x1,y1?,Q?x2,y2?. ?y?k?x?1??22222y2联立方程组?x，消去y得：?3?4k?x?8kx?4k?12?0---6分 ??1?3?48k24k2?12xx?∴x1?x2??2,122--------------------------------7分

3?4k3?4k∵kMP?kMQ?k?x1?1?k?x2?1?y1y2???----------------9分

x1?4x2?4x1?4x2?4k?x1?1??x2?4??k?x2?1??x1?4? ?x1?4??x2?4?2kx1x2?5k?x1?x2??8k ?x1?4??x2?4???4k2?12?8k22k??5k??8k223?4k3?4k??0 ?x1?4??x2?4?精 品

∴?PMF??QMF-------------------------------------------------------------------12分

∵S1?11|MF||MP|sin?PMF，S2?|MF||MQ|sin?QMF 22 ∴S1|MP|?------------------------------------------------------------------14分 S2|MQ|方法二：依题意可设直线l的方程为：x?my?1，并设P?x1,y1?,Q?x2,y2?.—5分

?x?my?1?222y2联立方程组?x，消去x，得?3m?4?y?6my?9?0--------6分 ??1?43?6m?9y?y?yy?,12--------------------------------7分 2∴13m2?43m2?4∵kMP?kMQ?y1y2y1y2???------------------------------9分

x1?4x2?4my1?3my2?3y1?my2?3??y2?my1?3? ?my1?3??my2?3? ? ?2my1y2?3?y1?y2? ?my1?3??my2?3?2m? ??96m?3?3m2?43m2?4?0 ?my1?3??my2?3?∴?PMF??QMF------------------------------------------------------------------12分

∵S1?11|MF||MP|sin?PMF，S2?|MF||MQ|sin?QMF 22