（优辅资源）北京市顺义区高三下学期第二次统练（二模）数学（理）试题Word版含答案

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x2y2??1的左焦点为F，19、（本小题满分14分）已知椭圆G:左顶点为A，离心率为e，43点M?t,0??t??2?满足条件|FA|?e.

|AM|（Ⅰ）求实数t的值；

（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆G交于P,Q两点，记?MPF和?MQF的面积分别为S1,S2，证明：S1|MP|?. S2|MQ|20、（本小题满分13分）已知数列An:a1,a2,,an.如果数列Bn:b1,b2,,bn满足b1?an，bk?bk?1?ak?ak?1，其中k?2,3,,n，则称Bn为An的“陪伴数列”.

（Ⅰ）写出数列A4:3,1,2,5的“陪伴数列”B4；

（Ⅱ）若A9的“陪伴数列”是B9.试证明：b9,a9,a1成等差数列.

（Ⅲ）若n为偶数，且An的“陪伴数列”是Bn，证明：bn?a1.

顺义区2018届高三第二次统练

数学试卷答案（理科）

一、ADDB BCCC

x2y21??1,y??x32. 二、9. 1. 10. 18 11. 125. 13. ?7. 14. 3，2k?1 812.

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15.解: （Ⅰ）因为?ABC的面积S?1absinC, 2 所以1?6?5sinC?9 23. 54.-----------------------------------------7分 5222所以sinC?因为b?c,所以cosC?（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABC中,由余弦定理得c?a?b?2abcosC?13, 所以c?13. ----------------------------------------10分

又因为b?5,sinC?35

bsinC313?. c13所以在△ABC中,由正弦定理得sinB? -----------------------------------13分 16．（Ⅰ）不妨设女生人数为X，男生人数为Y，则可得X-Y=4 （1）

X6?Y5（2） 又由分层抽样可知，联立（1）（2）可解得X=24，Y=20

（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有

6种，所以P?A??611 （Ⅲ）?的可能取值有0，1，2

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?=0对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度

22基本事件的总数为C11=55，其中包含的基本事件数有C5?10种

所以P???0??102? 5511112C6?C5C6306153??P??2?=? 同理：P???1??，??22C115511C115511所以分布列为：

0 1 2 ? P 2 116 113 11

E?=0?所以期望26312+1?+2?=11111111

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17. （Ⅰ）连结A1C交AC1于点O，连结OD

A1C交AC1于点O ?O是A1C的中点

又D是BC的中点 ?OD是?A1BC的一条中位线

?A1B∥OD 又?A1B∥平面ADC1OD?平面ADC1 …………………….4分

（Ⅱ）以点D为坐标原点，DB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，垂直于面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，?311（-，0，1），0），C（?，0，0）C 1222?31C=1（-，0，1）在平面ADC1中，DA=（0，?，0），D22 ??3????y?0???mDA=0?2,,)为平面ADC1的一个法向量，则有???设m=(ｘｙｚ，即? ??1x?z?0??mDC1=0??2