（优辅资源）北京市顺义区高三下学期第二次统练（二模）数学（理）试题Word版含答案

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顺义区2018届高三第二次统练

数学试卷（理科）

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1. 设集合A?{x|x?3x?2?0}，B?{?2,?1,0,1,2}，则AA.??2,?1? B. ??2,1? C. ?1,2?D.??2,?1,0,1,2?

2B? ?x?y?3,?2.若x,y满足?y?x,则2x?y的最大值为

?x?1,?9A.1 B.3 C.4 D. 23.执行如图所示的程序框图，输出的k值为

A.2 B.3 C.4 D.5

4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

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A.8316 B. C.83 D.16

335.已知直线a,b,m,其中a,b在平面?内.则“m?a,m?b”是“m??”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.若a?log31,b?log39.1,c?20.8，则a,b,c的大小关系为 2A．a?b?c B.b?a?c C.a?c?b D.c?a?b ?????????7. 已知O是正△ABC的中心．若CO??AB??AC，其中?，??R，则?的值为?

111???4A. B. 3 C. 2 D.2 8．已知点A(?1,?1)．若曲线T上存在两点B,C，使△ABC为正三角形，则称T为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：

①x?y?3?0(0?x?3)；②x?y?2(?2?x?0)；③y??221(x?0)． x其中，“正三角形”曲线的个数是

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A．0

B．1 C．2 D．3 第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9.若(x?2i)i?2?i(x?R)，则x?______. 10.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1??1,S10?35，则a20?_______. x2y2x22?1具有相同渐近线,11.设双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)经过点(4,1),且与y?4ab则C的方程为________________;渐近线方程为__________________.

?x?2?cos?,(?为参数)的对称中心到直线2x?y?2?0的距离为_______. 12.曲线??y?1?sin?13.在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，他们的终边关于x轴对称，若cos??1???)?___________. ，则cos(4k,2?14.已知P是集合?1,2,3,?1k?(Nk*?,的2)空子集，且当x?P时，有非

2k?x?P.记满足条件的集合P的个数为h(k)，则h(2)?_______；h(k)?_______.

三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b?c，a?6,b?5，?ABC的面积为9.

（Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）求c及sinB的值. 16．（本小题满分13分）

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2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表： 某班 男生 女生 满意 2 4 不满意 3 2 （Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数

（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为?，求随机变量?的分布列及其数学期望． 17.（本小题满分14分）

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长和底面边长均为1，

D是BC的中点．

A1BADC1（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求A1A与平面ADC1 所成角的正弦值；

E?平面ADC（Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，使C在，求

1？若存A1E的值，若不存在，说明理由． A1B1

18.（本小题满分13分） 已知函数f(x)?e2x?mx,其中m?0. （Ⅰ）当m??1时，求曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程；

（Ⅱ）若不等式f(x)?0在定义域内恒成立，求实数m的取值范围.