安徽省阜阳市第三中学2020学年高一数学下学期开学考试试卷

安徽省阜阳三中2020学年高一下学期开学考

数学试题

一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分)

1．已知集合A?{x?N|x?2x?3?0}，则集合A的真子集个数为( ) A．31 B．32 C．3 D．4 2．函数y?1?x?2x的定义域为( )

A．{x|x?1} B．{x|x?0} C．{x|x?1或x?0} D．{x|0?x?1}

3．已知幂函数的图象过点(,122)，则log4(f(2))的值为( ) 211 B．? C．2 D．－ 2 441114．已知a?3?3,b?log2,c?log1,则( )

233A．

A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a

1的零点所在的区间为( ) x11111A．(1,??) B．(,1) C．(,) D．(,)

232435．函数f(x)?2?x6．已知点P(tan?,cos?)在第三象限，则角?在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5，则sin?? ( ) 121155A． B．? C． D．?

5513137．已知?是第四象限角，tan???8．在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x 的取值范围是( ) A．(??5???5??5?3?,)U(?,) B．(,?) C．(,) D．(,?)U(,) 4244444429．为了得到函数y?sin(2x?A．向右平移

?6)的图象，可以将函数y?cos2x的图象( )

??个长度单位 B．向右平移个长度单位 63??C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

63uuur4uuuruuuruuuruuuruuur10．如图，已知AP?AB，用OA，OB表示OP,则OP等于( )

3r4uuurr4uuur1uuu1uuuA．OA?OB B．OA?OB

2323r4uuurr4uuur1uuu1uuuC．OA?OB D．OA?OB

3333uuuruuuruuurr11．设O为?ABC内部的一点，且OA?2OB?3OC?0，则?AOC的面积与?BOC的面

积之比为 ( ) A．

35 B． C．2 D．3 2312．形如y?b?c?0,b?0?的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把x?c2其生动地称为“囧函数”.若函数f?x??ax?x?1 (a?0且a?1)有最小值,则当

c?1,b?1时的“囧函数”与函y?logax的图象交点个数为( )

A．1 B．2 C．4 D．6 二.填空题(本题共4个小题，每小题 5分，共20分)

?x,x?a,f(x)?13．设函数若f(2)?4，则a的取值范围是______ __． ?2?x,x?a,14．已知函数y?loga(x?3)?1的图象恒过定点P，则点P的坐标是______ __．

4，则这个三角形顶角的正弦值为______ __． 5uuuruuuruuur16．已知AB?(6,1)，BC?(4,k)，CD?(2,1)，若A，C，D三点共线，则k?______

15．已知等腰三角形底角的余弦值等于__．

三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分) 17．设全集为R，A?{x|2?x?4}，B?{x|3x?7?8?2x}． (1)求AU(CRB)；

(2)若C?{x|a?1?x?a?3}，AIC?A，求实数a的取值范围．

rrrro18．已知向量a，b的夹角为60， 且|a|?2，|b|?1． rrrr(1) 求a?b； (2) 求|a?b|．

1x2?3x?2y?()19．求函数的单调区间和值域．

2

20．已知函数f(x?1)?(1)求f(2)，f(x)；

2x?1． x?2(2)证明：函数f(x)在[1,17]上为增函数； (3) 试求函数f(x)在[1,17]上的最大值和最小值．

21．已知

sin(3???)cos(2???)sin(f(?)?3???)． 2cos(???)sin(????)(1)化简f?a?；

(2)若?是第二象限角,且cos(

?1??)??,求f(?)的值. 23