河南省师范大学附属中学高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习11 理（实验班）新人教A版选修21

河南省师范大学附属中学2014高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习

11 理（实验班）新人教A版选修2-1

一、选择题

1．抛物线y＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为( ) 3

A.3 2

27B.5 C.5 510

2

2

D.

17

2

2．已知点P在抛物线y＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( )

?1? A.?，－1? ?4??1?B.?，1? C．(1,2)

?4?

2

D．(1，－2)

3．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝( ) 1

A. 3

B.

22

C. 33

D.22

3

ππ2

4．过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线的倾斜角分别为与，

63则|AB|与|CD|的大小关系是( ) A．|AB|>|CD| B．|AB|＝|CD| C．|AB|<|CD| D．|AB|≠|CD|

x2y22

5．设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的离心率等

ab于( ) A.3

B．2 C.5

D.6

2

6．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )

11

A．2 B．3 C.

5二、填空题

92

7．在已知抛物线y＝x上存在两个不同的点M、N关于直线y＝kx＋对称，则k的取值范围

2为________．

→→2

8．已知以F为焦点的抛物线y＝4x上的两点A、B满足AF＝3FB，则弦AB的中点到准线的距离为________． 三、解答题

9．设抛物线y＝8x的焦点是F，有倾角为45°的弦AB，|AB|＝85，求△FAB的面积．

2

D.

37 16

1

10．已知抛物线y＝－x＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，求A、B两点间的距离．

2

2

练习十一

118

1.B；2.A；3.D；4.A；5.C；6.A；7. k>或k<－；8. ；

4439. [解析] 设AB方程为y＝x＋b 由?

??y＝x＋b，??y＝8x.

2

22

消去y得：x＋(2b－8)x＋b＝0.

2

22

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2b，x1·x2＝b. ∴|AB|＝1＋k·|x1－x2| ＝2×(x1＋x2)－4x1·x2 ＝2[(8－2b)－4b]＝85， 解得：b＝－3.

∴直线方程为y＝x－3.即：x－y－3＝0 ∴焦点F(2,0)到x－y－3＝0的距离为d＝12

∴S△FAB＝×85×＝210.

22

10. [解析] 由题意可设lAB为：y＝x＋b，把直线方程代入y＝－x＋3中得，x＋x＋b－3＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－1，y1＋y2＝x1＋b＋x2＋b＝(x1＋x2)＋2b＝2b－1. 11

∴AB的中点坐标为(－，b－)，则该点在直线x＋y＝0上．

2211

∴－＋(b－)＝0，得b＝1.

22

∴|AB|＝1＋1|x1－x2|＝2 (x1＋x2)－4x1x2 ＝2 (－1)－4×(－2)＝32. 所以A、B两点间距离为32.

22

2

2

2

22

12

＝

2

. 2

3