黄冈初中数学竞赛2013试题及答案

八年级数学培训试题

一、选择题（5分×5=25分）

1．若关于x的方程||x-2|-3|=a有三个整数解，则a的值是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD至点E，使得DE=DC，连结AE，则∠DBC的度数为（ ） A．18° B．16°

C．15° D．14° 3、给出一列数,112123123k,,,,,?,,,,?,,?,在这列数121321kk?1k?21中，第50个值等于1 的项的序号是（ ） ．．

A．4900 B．4901 C．5000 D．5001

4、如图，△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则（ ） A．PA+PB+PCAB+AC C．PA+PB+PC=AB+AC

BAPCD．以上结论均不对

5. 已知关于x的整系数二次三项式 ax2+bx+c，当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别是1，5，25，50。经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（ ）

A．x=1时，y=1 B. x=3时，y=5 C. x=6时，y=25 D. x=8时，y=50 二．填空题。（5分×5=25分）

?13??13?929????b???a??3?0，则a+b= 6．若a、b是有理数，且

?22??412?420????A

??7．如图，已知四边形ABCD中，AB=AD，?BAD=60，?BCD=120，

BC=4，AC=7，则DC= .

B

C

D

8、两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来最多有糖果 块. 9.不等式组??x?a??1的解集的任一x的值均不在3≤x≤7范围内,则a的取值范围

x?a?2?是 . 10. 设A0，A1，…，An?1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An?2An?1A0A1A2A3A4 等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是 ，此时正n边形的面积是 。 三、解答题（10分×5=50分）

11.如图，在△ABC中，点D是边AB延长线上的一点，点F是边AC上的一点，DF交BC于点E，并已知BD?CF,DE?EF,∠A =52°，求∠C的值.

12甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？

13. 如图，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。

14. 某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱。问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？

15. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

八年级数学试题参考答案

1. D 2. B 3. B 4.B 5. C 6.

39 7. 3 8. 155 9. a≥6或a≤1 10 . 23, 1 511. ∠C=64°。

12.设甲班学生从学校A乘汽车出发至E处下车步行，乘车akm，空车返回至C处，乙班同学于C处上车，此时已步行了bkm.

?aa?bb????20405则?

a?b75?b75?a????204?40解得a=60 b=20 ∴至少需要13.证明略

14. 设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，

60153??6（h） 2044① ?x?y?z?20根据题意得?

x?2y?3z?50② ?①?3?②得 2x?y?10 ，则??y?10?2x

?z?10?x因为y?0，所以0?x?5，故x只能取0、1、2、3、4、5

?x?0?共有?y?10

?z?10??x?1??y?8 ?z?11??x?2??y?6 ?z?12??x?3??y?4 ?z?13??x?4??y?2 ?z?14??x?5??y?0这六种安排方法 ?z?15?设总运费为F元，则F?120x?160y?180z?120x?160(10?2x)?180(10?x)

?F?3400?20x ，

当x=5时，总运费最低，最低运费为F?3400?20?5?3300元 15.证明略