初中数学八年级下册第二十二章四边形22.7多边形的内角和与外角和教案新版冀教版

22.7 多边形的内角和与外角和

教学设计思路

本节是三角形有关知识的拓展，注意与三角形的有关知识进行类比。通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，把多边形进行分割，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。 教学目标

知识与技能：探索并说出多边形的内角和与外角和公式；会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题；进一步发展说理能力和简单的推理能力。

过程与方法：经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，把多边形进行分割，小组讨论、合作交流得出结论。

情感态度价值观：通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学重点和难点：

重点：多边形的内角和与外角和定理。

难点：学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题；能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。

教学方法：启发引导、合作探究 课时安排：1课时

教具学具准备：投影仪或电脑、三角板

教学过程设计：我们已经研究了三角形和四边形，但是，在日常生活中，我们还会遇到边数更多的平面几何图形，其实这些图形的构成很简单。 （一）观察与思考

请你用线把从不同的方向看到的物体轮廓图与下面对应的平面图形连接起来。

通过生活中实物图片体会视图与平面图形的对应关系，从而形成多边形的概念．

像图22—38中的平面图形那样，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形(po1ygon，这里所说的多边形是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧)．多边形的边、顶点，内角、外角的意义和三角形的相同．在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．多边形有几条边就叫做几边形．三边形就是我们通常所说的三角形．

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本节是三角形有关知识的拓展，注意与三角形的有关知识进行类比。 在一个多边形中，所有内角的和叫多边形的内角和.

在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和． 图22—39中的五边形，我们把它记作五边形ABCDE用类似的方法可以记其他多边形．

在平面内，内角都相等、各边都相等的多边形叫做正多边形． （二）大家谈谈

我们已经知道，三角形的内角和是180°，平行四边形的内角和是360°．那么，任意一个四边形的内角和是多少度呢?谈谈你的想法，并与同学进行交流．

如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。

通过对四边形内角和的思考、交流，初步体会多边形内角和计算的一般方法． （三）试着做做

1．如图22—40，过五边形ABCDE的顶点A的两条对角线AC，AD把五边形分成三个三角形．你能说明五边形ABCDE的内角和是多少度吗?

2．请你仿照上面的方法说明六边形内角和的度数是多少。 3．n边形内角和的度数是多少?

从上面的问题，你能想出六边形的内角和各是多少吗?观察下图，请填空：

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从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。

总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。

我们可以得到：

n边形的内角和等于（n－2）×180°。

先通过用对角线分割五边形成三角形来计算五边形内角和的办法，进一步启发学生解决多边形内角和问题的一般思路，再用计算六边形内角和的具体操作过程建立一般求解方法，为计算n边形的内角和奠定基础．

练习：（1）十边形的内角和是 .

（2）n边形的内角和是1800°，则n= . （3）多边形的内角和不可能是（ ）

A. 810° B. 540° C. 1800° D. 180°

（四）做一做

请你根据多边形的一个内角与同它相邻的一个外角的和等于180°(互为补角)，计算出三角形，四边形、五边形、六边形及n边形的外角和，并把你的计算结果填入下面的表格中．

通过填表的过程，发现外角和的规律． 这样，我们得到，多边形的外角和等于360°。 （五）例题

例 、 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等．请说明这个多边形是几边形． 解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n－2)×180°，外角和等于360°．由(n－2)×180°=360°，解得n=4．所以，这个多边形是四边形． （六）练习

1．请举出分别含有多边形和正多边形的实物或实例．

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2．请说出正八边形的边数、顶点数、内角和、外角和、每个内角的度数以及每个外角的度数．

答案：

1．略． 2．8，8，1 080°，360°，135°，45°． （七）小结：引导学生总结本节的主要知识点。 （八）板书设计

多边形的内角和与外角和 大家谈谈 试着做做 做一做 例题 练习

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