安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次阶段检测理数试题Word版含答案 doc

参考答案

一、选择题 题号 1 答案 A 二、填空题 13.

2 D 3 A 4 C 5 A 6 A 7 B 8 D 9 B 10 B 11 D 12 C 2?； 14. 765 ；15. 203或243； 16. （1）82；（2）5 3三、解答题

cosA?2cosC2c?a?，

cosBbcosA?2cosC2sinC?sinA?∴，

cosBsinB17.解：（1）∵

∴cosAsinB?2cosCsinB?2sinCcosB?sinAcosB， ∴sin?A?B??2sin?B?C?， ∴sinC?2sinA，∴

sinC?2 sinA（2）S?ABC?15 418.（1）证明：

an?1annan?1??n?1?an???1， n?1nn?n?1?

1Sn?an?2?0，① 21所以当n?2时，Sn?1?an?1?2?0，②

219.解：（1）因为

①-②得：an?2an?1,n?2，

所以an?4?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 2n?1?2n?1．

??n?1?bn?2n?1?log122．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 ??n?1??2n?1．

所以Tn?2?22?3?23?4?24???n?2n??n?1??2n?1③

．．．．．．．．．．．．．．． 10分 2Tn?2?23?3?24?4?25???n?2n?1??n?1??2n?2，④．③-④

?Tn?2?22?23?24???2n?1??n?1??2n?2?23?8?2n?1?1???n?1??2n?2??n?2n?2

所以Tn?n?2n?2．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为等比数列?an?满足：a1?1,a1,a3,a2?14成等差数列， 所以：2a3?a1?a2?14，即2a1q2?a1?a1q?14， 所以：2q2?q?15?0，所以q?3（因为q?1） 所以an?3n?1，

因为：a1b1?a2b2???anbn??n?1??3n?1，①

所以当n?2时，有a1b1?a2b2???an?1bn?1??n?2??3n?1?1，② ①-②得：anbn??2n?1??3n?1?n?2?，

所以bn?2n?1?n?2?，当n?1时也满足，所以bn?2n?1．

（2）若ma2n?9n?bn?8恒成立，则m?3n?1恒成立， 令c2n?920?4nn?3n?1，则cn?1?cn?3n． 当n?5时，c5?c6，

当n?5时，c1?c2?c3?c4?c5， 当n?5时，c6?c7?c8??． 所以cn的最大值为c5?c16?81，所以m?181，m的最小值为181． 21．由?B??2,AB?a,BC?3a，得?BAC??3．．．．．．．．．．．．．．．．．．设MA?MA??xa?0?x?1?，则MB?a?xa，

1分

a?xa1?x?．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 xax?1?x12?，所以x?， （1）因为??，所以cos???2???x233所以在Rt?MBA?中，cos???2???又?BAC??3，所以?AMN为等边三角形，所以绿地的面积

122?23a2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 S?2??a?a?sin?23339（2）因为cos???2????cos2??2sin??1?21?x， x所以x?1aAM?，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

2sin2?2sin2?又?BAC??3，所以在?AMN中，?ANM?2?AN??，故?3sin?AM，

2???sin?????3?所以AN?asin?a??．．．．．．．．．．．．．9分

2sin2??2???2??sin????2sin?sin?????3??3?因为

1311???2???2sin?sin?????sin2??3sin?cos???sin2??cos2???sin?2???22226??3??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 又

?4????2，所以

?3?2???6?5?， 62a， 3所以当2???6??2，即???3时，AN最短，且AN?此时公共绿地走道MN?2a．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 322.解：（1）由已知得g?x??g?2?x??2， 因为an?8??1??2??3??2n?1??g?g??g???????，① ?n??n??n??n??2n?1??2n?2??2n?3??1?an?g??g?g???g???????②

nnn???????n???2?????2?2?2n?1?，所以an?2n?1； ①+②得2an?2?????2n?1?

16152n2?n,b2?,b3?（2）bn?，则b1?， 1?c2?c3?cn?c由题意得：2b2?b1?b3，所以c??（3）cn?1； 21?11?????

?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1?1所以Tn?所以

1?1?n， 1????2?2n?1?2n?1nk*?对一切n?N都 成立 2n?157k1??Tn?min?，则k?19,kmax?18． 所以573