安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次阶段检测理数试题Word版含答案 doc

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设Sn是等差数列?an?的前n项和，S5?3?a2?a8?，则

a5的值为（ ） a3A．

5131 B． C． D． 63561a?aa3,2a2成等差数列，则910?（ ） 2a7?a82.已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,A．2?2 B．2?2 C．3?22 D．3?22 3.在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且cos2B?cosB?cos?C?A??1，则（ ）

A．a,b,c成等比数列 B．a,b,c成等差数列 C．a,c,b成等比数列 D．a,c,b成等差数列

4.在等差数列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则a9?A．14 B．15 C．16 D．17

5. ?ABC中，tanA是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tanB是以三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均错

6.已知等比数列?an?为递增数列，a2?2,a6?3为偶函数f?x??x??2a?1?x?2a的两

21a11的值为（ ） 31为第2个零点，若Tn?a1?a2?a3?an，则T7?（ ） A．128 B．-128 C．128或-128 D．64或-64

7.公差不为0的等差数列?an?的部分项ak1,ak2,ak3?构成等比数列akn且

??k1?1,k2?2,k3?6，则k4?（ ）

A．20 B．22 C．24 D．28

8.已知函数f?x??xa的图象过点?4,2?，令an?项为Sn，则S2016?（ ）

1f?n?1??fn??记?an?的前n,n?N*，

A．2014?1 B．2015?1 C．2016?1 D．2017?1

9. 在?ABC中，①若B?600,a?10,b?7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120°；③若?ABC为锐角三角形，且三边长分别为2,3,x，则x的取值范围是5?x?13．其中正确命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

*10.已知数列?an?满足a2?102,an?1?an?4nn?N，则数列????an??的最小项的值为?n?（ ）

A．25 B．26 C．27 D．28

n*22211.数列?an?的前n项和为Sn?2?1n?N，则a1?a2???an?（ ）

??A．2?1 B．

?n?21n12?1? C．4n?1 D．?4n?1? ?3312.已知函数y?f?x?的定义域为?0,???，当x?1时f?x??0，对任意的x,y??0,???，

f?x??f?y??f?x?y?成立，若数列?an?满足a1?f?1?，且f?an?1??f?2an?1?,n?N*，则a2017的值为（ ）

A．22014?1 B．22015?1 C．22016?1 D．22017?1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a,b,c分别为?ABC三个内角A、B、C的对边，3bsinA?acosB?2a?0，则

?B?__________．

14.已知数列?an?中，a1??60,an?1?an?3，则a1?a2?a3???a30?___________． 15.在?ABC中，边AB在垂直平分线交边AC于D，若C?的面积为___________．

16.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列

?3BC?8,BD?7，，则?ABC

*的数为ai,ji,j?N，则①a9,9?__________；②表中的数82共出现____________次．

??

2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 4 7 5 9 6 7 ? 11 13 ? 10 13 16 19 ? 13 17 21 25 ? 11 16 21 26 31 ? 13 19 25 31 37 ? ? ? ? ? ? ? ? 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）

在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，已知

cosA?2cosC2c?a?．

cosCbsinC的值； sinA1（2）若cosB?,b?2，求S?ABC．

4（1）求

18.（本小题满分12分）

2*已知数列?an?满足a1?1，nan?1??n?1?an?n?nn?N．

??（1）求证：数列??an??为等差数列； n??2n?1，求数列?bn?的前n项和Sn． anan?1（2）若数列?bn?满足bn?19.（本小题满分12分）

已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?4，对一切正整数n，都有（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?an?log121Sn?an?2?0． 21，求数列?bn?的前n项和Tn． an20.（本小题满分12分）

已知等比数列?an?的公比q?1,a1?1，且a1,a3,a2?14成等差数列，数列?bn?满足：

a1b1?a2b2???anbn??n?1??3n?1?n?N*?．

（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；

（2）若man?bn?8恒成立，求实数m的最小值． 21.（本小题满分12分）

如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中?B??2,AB?a,BC?3a）土地开发

成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（?AMN和?A?MN），现考虑方便和绿地最大化原则，要求M点与B点不重合，A?点落在边BC上，设?AMN??．

（1）若???3

，绿地“最美”，求最美绿地的面积；

（2）为方便小区居民行走，设计时要求AN,A?N最短，求此时公共绿地走道MN的长度． 22.（本小题满分12分）

ex?1?1??2??3??2n?1?函数f?x??x,g?x??f?x?1??1,an?g???g???g?????g??，

e?1?n??n??n??n?n?N*，数列?an?的前n项和为Sn．

（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?是等差数列，且bn?（3）设cn?2Sn?n，求非零常数c； n?ck1*，若数列?cn?的前n项和为Tn，求使不等式Tn?对一切n?N都

57anan?1成立的最大正整数k的值．