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因数和倍数教学设计

一、教学背景分析: 教材分析

因数和倍数是人教版第十册第二单元的起始课。教材不再以“整除”概念为基础引出因数与倍数，而是利用摆小飞机队形这一直观教学的基础上，借助整除的模式na=b，直接引出因数和倍数的概念并理解这二个概念，对于后面的学习起到承上启下的重要作用。 学情分析

学生对“因数和倍数”的名称并不陌生。

学生可能会将乘法和除孤立开来，不能沟通联系，往往认为“乘法中有因数，除法中有倍数”。

学生还有可能受前认知的干挠，往往把倍数认识是二年级的“倍的认识”，而不是“整除条件下的倍数”。

学生对整除中因数和倍数的认识是模糊的，甚至是混乱的。 教学目标

通过动手操作，认识和理解“倍数和因数”，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法，体会一个数的倍数和因数之间的相互依存关系。

经历“活动建构”和“自主探究”的过程，发展学生的数感，培养思维的有序性。 让学生体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 教学重点：

理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。 掌握找一个因数和倍数的方法。 教学难点：

理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。 教学过程：

依托原有认知活动中建构概念。 1、建立因数和倍数的概念。

五年级4个班同学参加国庆活动分班训练。每班要排成4路纵队，每队人数相等，可以怎样站队呢？这4个班的人数分别是：18、20、24、28人。（用圆片摆一摆）

（1）汇报学生摆一摆的情况和结果。

（2）你能试着说一说20、24、28与4之间有什么关系吗？

生：20是4的倍数，24是4 的倍数，28是4的倍数，4是20的因数，4是24的因数，4是28的因数。

为什么不选18呢？

生：18不是4的倍数，4也不是18的因数。

（4）18是谁的倍数呢？用圆圈代表一个人，这18个人可以怎样站队？请你摆一摆，小组长汇报。师板书：

18×1=18 2 ×9=18 3×6=18 18=18×1=2×9=3×6 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

师：你能说出18与1、2、3、6、9、18有什么关系吗？

生：1、2、3、6、9、18是18的因数，18是1、2、3、6、9、18的倍数，它们是互相依存的关系。

师：判断下列算式，哪个算式是整除，哪个不是，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ （1）12×0.5=6 （2） 24÷0.6=4

（3） 28×2=56 （4）28÷7=4 （5）32÷6=5……2 （6）1.8÷0.9=2 （7）4×3=12（8）3×0=0 生：（3）、（4）、（7）是整除，其余的不是整除。2和28是56的因数，56是2和28的倍数……

师：其余的为什么不是呢？

生：它们有的是小数和0或不能除尽，整除只研究非零整数。 巩固因数和倍数的认识：

从3、5、18、36、20中任选两个数，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（为了处理因数和倍数相互依存关系）

自主探究，在对话中生成方法。

1、20、24、28除了4以外，还有其他的因数吗？ 生：有。20的因数有：1、2、4、5、10、20. 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24. 28的因数有：1、2、4、7、14、28.

2、20、24、28都是4的倍数，4还有其他的倍数吗？ 生：有。4的倍数是：4、8、12、16…… 因数和倍数有什么特征？

生：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，因为自然数的个数是无限的。（师板书。）

反馈巩固练习，应用中体会奥秘。 基本练习。

（1）5是因数，30是倍数。（） 一个数的倍数一定比它的因数大。（）

下列哪个算式中的数具有因数和倍数的关系（ ） 3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6 下面各数中，因数的个数最多的是（ ） 19 22 60 85 97 100 拓展练习。

找出6、28的因数及各自的倍数，根据因数的情况介绍完美数，体会人类对数的探索无止尽。

找出220、284的因数，认识相亲数，感受数与数之间的美妙规律。 课堂总结，梳理知识，提升认识。

师：这节课你们有什么收获？你对数有了哪些新的认识？ 板书设计：

20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4 的倍数 4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因数 18×1=18 2×9=18 3×6=18 18=18×1=2×9=3×6 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，因为自然数的个数是无限的。

6的因数：1、2、3、6. 6=1+2+3 6是完美数

教学反思

让学生在动手操作中，初步认识概念。

以往的教学，在揭示概念的过程中，大多是以严格的定义形式，以教授为主，在大量反复练习中加深对概念的理解。本设计突出了在揭示概念的过程中，帮助学生借助直观操作建立模型，理解概念。体会因数与倍数的关系。

让学生在对比交流中，深化理解概念。

教材中只是用12个小飞机拼摆来帮助学生认识整除，因数和倍数感觉浅显。本设计对教材进行了合理的改编，让学生对4个数据（18 20 24 28)的拼摆认识因数和倍数，加深对“整除、因数和倍数”的理解。在18与其他数据的对比中，深化理解什么是整除。

让学生在拓展训练中，体会知识的奥秘。 这节课对“因数与倍数”理解的基础上，通过拓展练习找因数，加强了基础技能的训练，又让学生感受到数与数之间的神奇，激发起学生对数学的好奇。感受到知识的奥秘，产生继续学习的愿望。