八年级数学（上）自主学习达标检测含答案

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22．（6分）如图，给出五个等量关系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE

④?D??C ⑤?DAB??CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：

求证：

证明：

23．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

A

B

D E C

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24．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，

以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长．

25．（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD

上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC……第一步 ∴∠BAE=∠CAE……第二步

A

E B D C

问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

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26．（6分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，

过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

C F A

E D B

27．（7分）如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

B

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1 A C 2 E A′

D 精编学习资料 欢迎下载

28．（8分）如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，

连结EG，

（1）试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？ E G A D

F

B

C （图１）

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八年级数学（上）自主学习达标检测（一）

一、填空题

1．一定，一定不 2．50度 3．40度 4．AD=BC 5．HL 6．∠A=∠C 7．4 8．∠A=∠D，∠B=∠C 9．9.5或4 10．5 11．8 12．15 13．正确 14．5，30度 15．1.5cm 16．35度 二、解答题

17．略 18．略 19．略 20．在同一直线上 21．略 22．情况一：已知：AD?BC，AC?BD

求证：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）

情况二：已知：?D??C，?DAB??CBA

求证：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）

23略 24．BF= 1 25．上面证明过程不正确; 错在第一步。正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC。在△AEB和△AEC中，AE=AE。BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC，∠BAE=∠CAE。 26．作∠ACB的角平分线交AD于点P. ∵ △ACP≌△CBE ∴CP＝EB ∴△CDP≌△BDE 27．（1）△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′；（2）

?1?180??2x,?2?180??2y；（3）2∠A=∠1+∠2 28．（1）△ABC与△AEG面积相

等（证等底等高）；（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为(a?2b)平方米．

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