2020届高中数学分册同步讲义(选修2-2) 第2章 2.1.1 合情推理与演绎推理

A．2 016×2 017 C．2 018×2 019 答案 B

解析 由给出的排列规律可知，第一列的每个数为所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1，根据题意，左起第2 018列的第一个数为2 0172＋1，由连线规律可知，上起第2 017行，左起第2 018列的数应为2 0172＋2 017＝2 017×2 018. 15．已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有

111＝＋成立．那么在四面体AAD2AB2AC2

B．2 017×2 018 D．2 019×2 020

－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确，并给出理由． 解 类比AB⊥AC，AD⊥BC，可以猜想在四面体A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD， 则

1111＝＋＋. AE2AB2AC2AD2

猜想正确．理由如下：

如图所示，连接BE，并延长交CD于F，连接AF.

∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A， ∴AB⊥平面ACD.

而AF?平面ACD，∴AB⊥AF.

111

在Rt△ABF中，AE⊥BF，∴2＝2＋2. AEABAF在Rt△ACD中，AF⊥CD， ∴∴

111＝2＋2. 2

AFACAD

1111

＝2＋2＋2，故猜想正确． 2

AEABACAD