离散型随机变量分布列教学案

高二数学（理科）离散型随机变量及分布列教学案

一、课标研读

课程标准：在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

课标研读：分布列描述了离散型随机变量取值的概率规律，教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。

二、教材分析：

1.在教材中的地位、作用：本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。

2、学习目标：

（１）知识与技能：理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题； （2）过程与方法：初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题；

（3）情感态度与价值观：进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

3、重点、难点

教学重点：会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 难点：求解随机变量的概率分布 三、学情分析：

学生将在必修3学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算?取得每一个值时的概率：取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。

四、教学策略

1

采用师生互动的方式，通过让学生动脑思考、动口议论、小组合作，充分发挥学生的积极性和主动性，教师合理引导学生归纳总结。

教学环节：创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测

五、教学计划

课时划分：3课时：第一课时离散型随机变量；第二课时为离散型随机变量分布列；第三课时为超几何分布。

六、教学设计

第二课时

高二数学理科离散型随机变量分布列导学案

一、温故知新（大约2分钟）

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用大写字母X,Y?、也可用希腊字母ξ、η等表示，

2. 离散型随机变量: 随机变量X只能取有限个数值x1，x2，?xn或可列无穷多个数值x1，x2，?xn?则称为X离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量X取有限个数值的情形.

二、概念形成：（大约10分钟）

1. 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，?xn； X取每一个值x（ii=1，2，?，n）的概率为p1，p2，?，pn，则称表

X x1 x2 ? ? xi ? ? P 为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2. 离散型随机变量的分布列的两个性质：

⑴ ； ⑵ ．

2

分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:0?P(A)?1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

⑴pi?0，i＝1，2，?n； ⑵p1+p2+?+pn=1

对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即P(X?xk)?P(X?xk)?P(X?xk?1)???? 。

(小组讨论，由小组代表回答，其他学生补充，教师板书) （学生整理学案）

练习1：课本P43：练习A、1 （学生口答） 3.二点分布：

如果随机变量X的分布列为：

X P 1 p 0 q 其中0?p?1，q?1?p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。 （由例1引出二点分布的概念，通过例1让学生理解二点分布） 四、概念应用（大约30分钟）

例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分。已知某运动员罚球命中率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列。

（引出分布列的两个性质之后，做例1，通过例1得出二点分布的概念同时通过例1让学生总结求概率分布的一般步骤）

小结：求概率分布的一般步骤． （1）确定随机变量的所有可能的值xi

3

（2）求出各取值的概率P(X?xi)?pi （3）画出表格

?1练习2：（1）投掷一枚硬币，设X???0，出现正面，出现反面，求随机变量X的分布列。

?1，针尖向上；（2）在抛掷一枚图钉的随机试验中，令X?? 如果针尖向上的概率

0，针尖向下.?为p，试写出随机变量X的概率分布。

（学生自主解决，交流后，小组展示）

例2、掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X： （1）求X的分布列； （2）求“点数大于4”的概率。 （3）求“点数不超过5”的概率。

（学习小组讨论完成例2，师生共同纠正解题步骤） 练习3：

1、投掷两颗骰子，设掷得的点数之和为随机变量X： （1）求X的分布列；

（2）求“点数之和大于9”的概率； （3）求“点数之和不超过7”的概率。

2、一个布袋中共有50个完全相同的球，其中标记为0号的5个，标记为n号的分别有n个（n=1，2，3，?9），求从袋中任取一球所得的球号数的分布列。

3、在8张扑克牌中，有“黑桃，红心，梅花，方块”，这四种花色的牌各两张。从中任抽取两张，求取得黑桃花色的张数的分布列。

（三个小组学生板演，同组点评，教师强调步骤规范。） 例3、已知随机变量X的概率分布如下：

X P -1 0.1 -0.5 0.2 0 0.1 1.8 0.3 3 a 求: （1）a； （2）P（X<0）；（3）P（-0.5≤X<3）；（4）P（X<-2）；

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