2017含参不等式恒成立存在性问题

（20170301063）含参不等式恒成立存在性问题

班级___________姓名________________

一、知识点 (1)恒成立问题

1. ?x∈D,均有f(x)>A恒成立，则f(x)min>A；

2. ?x∈D,均有f(x) >g(x)恒成立，则F(x)= f(x)- g(x) >0，∴ F(x)min >0 3. ?x1∈D, ?x2∈E,均有f(x1) >g(x2)恒成立，则f(x)min> g(x)max (2)存在性问题

1. ?x0∈D,使得f(x0)>A成立，则f(x) max >A；

2. ?x0∈D,使得f(x0) >g(x0)成立，设F(x)= f(x)- g(x)，∴ F(x) max >0 3. ?x1∈D, ?x2∈E, 使得f(x1) >g(x2)成立，则f(x) max > g(x) min (3)相等问题

1. ?x1∈D, ?x2∈E,使得f(x1)=g(x2)成立，则{ f(x)} {g(x)} (4)恒成立与存在性的综合性问题

1. ?x1∈D, ?x2∈E, 使得f(x1) >g(x2)成立，则f(x)min> g(x) min 2. ?x1∈D, ?x2∈E, 使得f(x1)

变１：已知f(x)?x?alnx（a>0）在x?[1,2]内至少存在一个实数使f(x)?0成立，求a的范围

变2：已知f(x)?x,g(x)?alnx，对任意x?(0,??)有f(x)?g(x)恒成立,求a的范围

变3：已知函数f x =??2????1与g x =??3???2?5??+??,若?x∈[?2,2],得f(x)≤??(??)成立，求实数m的取值范围。

22，若f(x)?0恒成立，求a的范围 ?lnx?ax?1（a>0）

a1

例2、设f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3.如果对于任意的??1，??2∈[，2]，都有f(??1)≥g(??2)成立，

x2求实数a的取值范围．

变1：设函数h(x)?数b的取值范围．

变2：已知函数f x =2ax3?3ax2+1,g x =?x+，其中a<0,若对任意x1∈[0,2]，总存在

4

2

a

3

a11?x?b，对任意a?[,2]，都有h(x)?10在x?[,1]恒成立，求实x24x2∈[0,2]，使得f x1

f(x)?变3:已知围

131x?ax2f(x1)?f(x2)?33恒成立,求a的范,对任意x1,x2?(a,2a)都有

2例3、1、若实数m≠0，存在x1∈[1,2 2]，x2∈[?1,1]满足方程 x1+8=mx2+1,求实数m取值范围。

2、已知函数f x =2ax3?3ax2+1,g x =?x+，其中a<0,若对任意x2∈[0,2]，总存在

4

2

a3

x1∈[0,2]，使得f x1 =g(x2)成立，求实数a的取值范围

作业:

12x?lnx?a?0，则实数a的取值范围是. 2122、?x?(1,2)，x?lnx?a?0，则实数a的取值范围是.

21、?x?(1,2)，

3、已知：不等式x2?alnx?0（a>0）在x?[1,2]有解，则a的范围

4、不等式sin2x?2kcosx?2k?2?0对于x?R恒成立，则实数k的取值范围为__________．

5、若关于x的方程(2?2?|x?3|)2?3?a有实数根，则实数a的取值范围为___________．

6、设函数f?x??x?ax?2x?b?x?R?，其中a,b?R．若对于任意的a???2,2?，不等

432式f?x??1在??1,1?上恒成立，求b的取值范围．

7．已知函数f(x)?x?2ax?1，g(x)?2a，其中a?0，x?0． x1）对任意x?[1,2]，都有f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

2）对任意x1?[1,2],x2?[2,4]，都有f(x1)?g(x2)恒成立，求实数a的取值范围；

1?a1?1(a?R).(Ⅰ)当a?时，讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）x212设g(x)?x?2bx?4.当a?时，若对任意x1?(0,2)，存在x2??1,2?，使f(x1)?g(x2)，

48、已知函数f(x)?lnx?ax?求实数b取值范围.

nf(x)?x?bx?c(n?N?,b,c?R)

9、 设函数n?1??,1?f(x)b?1,c??1（1）设n?2，，证明：n在区间?2?内存在唯一的零点；

（2）设n?2，若对任意

10、浙江高考2011:设函数f(x)＝(x?a)lnx，a∈R

（Ⅰ）若x＝e为y?f(x)的极值点，求实数a；

（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0,3e]，恒有f(x)≤4e成立.

2x1,x2?[?1,1]，有|f2(x1)?f2(x2)|?4，求b的取值范围；

2