高考物理一轮复习 55实验 探究动能定理验证机械能守恒定律同步检测试题

图5－2

【例3】 磨杆长为L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，如图5－2所示，求杆绕轴转动一周过程中力F所做的功．

解析：磨杆绕轴转动过程中，力的方向不断变化，不能直接用公式W＝Fscosθ进行计算．这时，必须把整个圆周分成许多段小弧，使每一小段弧都可以看成是这段弧的切线，即可以看成是这段的位移．这样，由于F的大小不变，加之与位移的方向相同，因而对于每一小段圆弧均可视为恒力做功．杆绕轴转动一周所做功的总和为：

W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F·Δs1＋F·Δs2＋…＋F·Δsn

因为Δs1＋Δs2＋…＋Δsn＝2πL 所以W＝F·2πL＝2πFL. 答案：2πFL 二、用F-s图象求解

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图5－3

【例4】 如图5－3所示，长度为l、质量为m的均匀的绳，一段置于水平的光滑桌面上，另外长度为a的一段垂于桌面下，当绳下滑全部离开桌面时，求重力所做的功．

解析：开始使绳下滑的力是长度为a的一段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐增大，使绳下滑的力也逐渐增大，这是一个变力做功的问题，可用图象法分析．

图5－4

开始使绳下滑的力是长度为a的一段绳所受的重力F＝mg.当绳全部离开桌面时，绳下滑的位移是(l－a)，且此时使绳下滑的力是整条绳所受的重力mg.在此区间使绳下滑的重力均匀地增加，1?a?如图5－4所示．那么，重力做的功在数值上就等于图象所包围的梯形面积．即W＝?mg＋mg?·(l2?l?

almgl2－a2

－a)＝.

2lmgl2－a2

答案：

2l三、用动能定理求变力做功

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图5－5

【例5】 如图5－5所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为42R，则外力对物体所做的功是多少？

解析：该题中绳的拉力显然是变力，这里应用动能定理求解．设当绳的拉力为F时，小球做匀

Fv21

速圆周运动的线速度为v1，则有F＝m， ①

R当绳的拉力减小为时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有

4

Fv22

＝m， ② 42RF在绳的拉力由F减为的过程中，绳的拉力所做功由动能定理得

4

2

W＝mv22－mv1， ③

F1212

联立①②③解得

W＝－FR，其中负号表示做负功．

1

答案：－FR

4

四、用机械能守恒定律求变力做功

14

11

图5－6

【例6】 如图5－6所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )

5R4R2RA．2R B. C. D.

333

解析：当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中系统的机械能守恒，即：12

2mgR－mgR＝×3mv，

2

v2

接下来，B物体做竖直上抛运动，上升的高度h＝

2g两式联立得h＝

3

4R这样B上升的最大高度H＝h＋R＝.

3答案：C

五、用功能关系求变力做功

【例7】 如图5－7所示，一条重铁链长为2 m，质量为10 kg，放在光滑的水平地面上，拿住一端匀速提起铁链到铁链全部离开地面的瞬时，拉力所做的功是________(g取9.8 m/s)．

2

R 12