当前位置：首页 > 2016北京各城区一模 物理 计算题汇编
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（16东城一模）23．（18分）轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可
视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O点。现将小物块向右拉至A点后由静止释放，小物块将沿水平桌面运动。已知弹簧劲度系数为k，小物块质量为m，OA间距离为L，弹簧弹性势能的表达式为
O A 12kx，式中x为弹簧形变量的大小。 第23题图
2⑴若小物块与水平桌面间的动摩擦因数??kL，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 求：5mg①小物块第一次经过O点时的速度大小；
②小物块向左运动过程中距离O点的最远距离以及最终静止时的位置。
⑵在我们的生活中常常用到弹簧，有的弹簧很“硬”，有的弹簧很“软”，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验，简要说明实验方案及实验原理。
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（16西城一模）23．（18分）
2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G。
（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍。利用所
学知识，求此次合并所释放的能量。
（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因
此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。
a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动。由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量M；
b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为Ep??Gm1m2（规定无穷远处势
r能为零）。请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？
（16朝阳一模）23．（18分）
在现代科学实验和技术设备中，可以通过施加适当的电场、磁场来改变或控制带电粒子的运动。现用电场或磁场来控制质量为m、电荷量为q的正电荷的运动。如图1所示，在xOy平面内有一点P，OP 与x轴夹角θ=45°，且OP=l，不计电荷的重力。 （1）若该电荷以速度v0从O点沿x轴正方向射出，为使电荷能够经过P点，
a．若在整个空间只加一平行于y轴方向的匀强电场，求电场强度E的大小和方向； b．若在整个空间只加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求磁感应强度B的大小和方向。 （2）若整个空间同时存在（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O点由静止释放，该
电荷能否再次回到O点？请你在图2中大致画出电荷的运动轨迹。
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图1
图2
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（16石景山一模）23．（18分）如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
a a M M N N F B B R
Q Q P P b b
图2 图1
（1）如图2
所示，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。
（2）如图3所示，若轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值为R的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。
a a M M N N
S B B R C E r Q Q P P b b 图3 图4
（3）如图4所示，若轨道左端MP间接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平向右的恒力F的作用下从静止开始运动。求导体棒运动过程中的加速度的大小。
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（16丰台一模）23.（18分）二十一世纪，能源问题是全球关注的焦点问题.从环境保护的角度出发，电动汽车在近几年发展迅速.下表给出的是某款电动汽车的相关参数： 参数指标 数值 整车质量 2000kg 0~100km/h 加速时间 4.4s 最大速度 250km/h 电池容量 90kW?h 制动距离（100km/h~0） 40m 请从上面的表格中选择相关数据，取重力加速度g=10m/s2，完成下列问题： （1）求汽车在（100km/h~0）的制动过程中的加速度大小（计算过程中100km/h近似为30m/s）； （2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%，整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍，试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大里程）.已知1kW?h=3.6×106J.根据你的计算，提出提高电动汽车的
续航里程的合理化建议（至少两条）.
（3）若此电动汽车的速度从5m/s提升到20m/s需要25s，此过程中电动汽车获得的动力功率随时间变化的关系简化如图所示，整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍，求此加速过程中汽车行驶的路程（提示：
可利用p-t图像计算动力对电动汽车做的功）.
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P/kW 30 8 0 10 25 t/s
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