浙江省杭州第二中学2020学年度高三数学理科第二次月考试卷 浙教版

222设方程的两根为x1,x2，f(x)?0对应方程两实根平方和为10得x1?x2?(x1?x2)?2x1x2＝(?)?2ba2c?10 ……③ a2有①②③得：a?1,b??4,c?3，∴函数f(x)的解析式为f(x)?x?4x?3-------6分

2（Ⅱ）由a?c?0,得c??a，?f(x)?ax?bx?a，假设a?0或

b

?2． a

①由a?0，得f(x)?bx，依题设可知b?0，因而函数f(x)为单调函数，在??1,1?上，f(x)?b?2?的最大值为b，最小值为?b，于是?5，由此得到得到矛盾，故a?0．

??b???2②由

bb?1且a?0，于是，区间??1,1?位于抛物线f(x)?ax2?bx?a的对称轴?2得?2aax??b的左侧或右侧．故函数f(x)在??1,1?上单调，其最大值为b，最小值为?b，由①知，2ab?2．-------８分 a这是不可能的，综合①②可知，原假设不成立，故a?0且

19. 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x?1处的切线方程为 y?3x?1, （Ⅰ）若函数y?f(x)在x??2时有极值,求f(x)的表达式; （Ⅱ）在(Ⅰ)条件下,若函数y?f(x)在[?2,m]上的值域为[95,13],求m的取值范围; 27(Ⅲ)若函数y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增，求b的取值范围.

解答：由f(x)?x?ax?bx?c求导得f?(x)?3x?2ax?b，在x?1处的切线方程为

322y?f(1)?f?(1)(x?1)即y?(a?b?c?1)?(3?2a?b)(x?1)

由已知切线方程为y?3x?1

所以：??3?2a?b?3?2a?b?0LL(1)即?

a?b?c?2?1a?b?c?3LL(2)??Qy?f(x)在x??2时有极值,故f?(?2)?0

??4a?b??12LL(3)

由(1)(2)(3)相联立解得a?2,b??4,c?5f(x)?x3?2x2?4x?5 -------４分

（2）f?(x)?3x?2ax?b?3x?4x?4?(3x?2)(x?2)

x －2 － 13 222(?2,) 3－ ↘ 2 30 极小 2(,??) 3+ ↗ f?(x) f(x)

295f(?2)?(?2)3?2(?2)2?4(?2)?5?13,f()?

32722当x?(,??),令f(x)?13得x?2,由题意得m的取值范围为[,2] -------5分

33（3）y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增

又f?(x)?3x?2ax?b,由(1)知2a?b?0,?f?(x)?3x?bx?b

依题意f?(x)在[?2,1]上恒有f?(x)?0,即3x?bx?b?0在[?2,1]上恒成立

222b?1时,f?(x)小?f?(1)?3?b?b?0?b?6 6b②在x???2时,f?(x)小?f?(?2)?12?2b?b?0 ?b??

6①在x?

b12b?b2?0③在?2??1时,f?(x)小?61220. 已知函数f?x??则0?b?6.

综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0 -------5分

ax?b?0?的图象过点?3,1?，且方程f?x??x有两个相等的实数根. bx?3（Ⅰ）求实数a,b的值;

（Ⅱ）若正项数列?an?满足：a1?3,an?1?f?an?，求通项an; 234111)，Tn为数列{}的前n项和，证明Tn?. 2anbn10（Ⅲ）对满足（2）中的数列?an?，若数列bn?(（1）∵函数f?x??ax的函数图象过点?3,1?， bx?3ax3a∴函数f?x??的图象过点?3,1?，则1?。

bx?33b?3 又∵方程f?x??x有两个相等的实数根，

ax?bx2?3x?ax?x?bx?a?3??0，即方程有等根x?0，则a?3 bx?33a3x 代入1?得b?2，故f?x??。 -------４分

3b?32x?3∴x?（2）∵an?1?f?an?，∴an?1?3an112?? ，即

2an?3an?1an3∴

11223???n?1??n，则an? -------４分 ana1332n4（3）bn?n,111111?4,所以Tn?4?4?4?L4 bnn123n11111111111111??(?)?(?)?(?)?(?)∵n4n4?12n2?1n2?12n2?1n2?n4n?1n?12nn?1

11111111111111???L?1???(???)?(?)4444123n1681434nn?124n?1∴

11111111111111111?1??????(?)?1??????1???1681121684nn?1168112168128110Tn?-------6分