浙江省杭州第二中学2020学年度高三数学理科第二次月考试卷 浙教版

浙江省杭州第二中学2020学年度高三数学理科第二次月考试卷06.11

命题：张先军 校对：杨帆

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2?i的虚部为 1?i333（A）?1 （B）? （C）?i （D）

222f(x)2. 设函数y?f(x)在x??1处连续,且lim??1,则f(?1)等于

x??1x?11. 复数（A）－1 3. 若cos??（A）?

（B）1

（C）0

（D）－2

13，??(0,?)，则cos(??2?）＝ 32 （B）?7 942 9 （C）

42 9 （D）

7 94. 等差数列{an}中,a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,则此数列的前20项和为 （A）160

（B）180 （C）200 （D）220

5. 下列函数既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递减的是 （A）f(x)?sinx （C）f(x)?ln（B）f(x)??x?1 （D）f(x)?2?x 2?x1x(a?a?x) 2222n6. 等比数列{an}中，若对任意正整数n，有a1?a2?L?an?2?1，则a1?a2?L?an?

nnn（A）(2?1) （B）(2?1) （C）(4?1) （D）4?1

n21313

7. 函数y?logax?1?a?1?的大致图像是 y O （A） xy y ?? y y O （B） x O （C） x O （D） x 8. 已知等差数列{an},Sn表示前n项的和,a3?a9?0,S9?0,则S1,S2,?Sn中最小的是 (A)S4 (B)S5 (C)S6 (D)S9

9. 若函数f(x)?4x?1存在反函数,则实数m的取值范围是

2x?m11（A）(??,?) （B）(??,)

221111（C）(??,?)?(?,??) （D）(??,)?(,??)

222210. 已知函数y?f(x)满足:①f(1?x)?f(1?x);②在[1,??)上递增;③x1?0, x2?0且

x1?x2?2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为

（A）f(x1)?f(x2) （B）f(x1)?f(x2) （C）f(x1)?f(x2) （D）无法确定 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

11. 我校教工人员、管理人员、后勤人员人数之比为15∶3∶2 .为了了解我校教职工的某种情

况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中教工人员人数为30,则此样本的容量n＝_________.

?1x?() x?412. 已知函数f(x)??2，则f(log23)的值为_________.

??f(x?1) x?413. 若P,Q是函数f(x)?lnx(2?x?5)图象上任意不同的两点,那么直线PQ的斜率的取值范围为_______.

14. 观察下表中的数字排列规律,第n行（n?2）第2个数是__________.

1 …… …… 第1行 2 2 …… …… 第2行 3 4 3 …… …… 第3行 4 7 7 4 …… …… 第4行 5 11 14 11 5 …… …… 第5行 6 16 25 25 16 6 …… …… 第6行 … … [参考答案]

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 C 6 C 7 A 8 B 9 D 10 C 二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共36分） 11． 40 12． 1 24n2?n?211 13． (,) 14． 252三、解答题

15. 设数列{an}是等差数列,{bn}是首项为1的等比数列,cn?an?bn,c1?2, c2?5,c3?17,

求数列{cn}的通项公式.

解答: ∵cn?an?bn,令n?1,得c1?a1?b1,c1?2,∴a1?c1?b1?1, -------2分

?c2?1?d?q?5设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,则?, 2?c3?1?2d?q?17?d?6?d?0解得?或?, -------８分

q??2q?4??n?1n?1所以数列{cn}的通项公式为cn?6n?5?(?2)或cn?1?4 -------４分

16. 学校近期对学生的某个体育项目进行测试,每个同学最多有4次参加测试的机会,只要有一

次测试合格就算过关.如果某同学参加4次测试,合格的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8.求该同学

参加测试次数?的分布列和?的期望,并求该同学能通过测试的概率. 解答:某同学参加测试次数?的分别列为

?的取值 概率P 1 2 3 4 1 237 10503 50-------８分

137388?的期望为E??1??2??3??4?? --------３分

2105050501231247该同学能通过测试的概率为P?1????? -------３分

25105250n*17. 已知数列{an}满足a1?1，且an?2an?1?2(n?2,且n?N).

（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列; n2（Ⅱ）求数列{an}的通项公式; （Ⅲ）设数列{an}的前n项之和Sn.

解答: ?an?2an?1?2(n?2,且n?N)

n*anan?1anan?1*??1,即??1(n?2,且n?N) nn?1nn?12222a1?数列{an}是等差数列,公差为d?1,首项1?, -------４分

2n2a111(2)由(1)得n??(n?1)d??(n?1)?1?n?,

2n2221?an?(n?)?2n -------４分

21351(3)QSn??21??22??23?L?(n?)?2n……①

22221351?2Sn??22??23??24?L?(n?)?2n?1……②

2222?②－①

11得?Sn?1?22?23?L?(n?)?2n?1?2?22?23?L?2n?(n?)?2n?1?1222(1?2n)1??(n?)?2n?1?1?(3?2n)?2n?3

1?22Sn?(2n?3)?2n?3 -------6分

18. 已知a,b,c?R，f(x)?ax?bx?c.

（Ⅰ）若a?0，且f(x?2)?f(2?x)，且f(x)?0对应方程两实根平方和为10,图象过点(0,3),求函数f(x)的解析式.

（Ⅱ）若a?c?0，f(x)在??1,1?上最大值为2，最小值为?2b5?2. ，证明：a?0且a2解答：（Ⅰ）∵f(x?2)?f(2?x)，∴函数f(x)的对称轴为x??∵函数图象过点(0,3)，所以c?3， ……②

b?2，……① 2a