(4份试卷汇总)2019-2020学年安庆市名校中考数学模拟试题

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化-旋转, 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答,注意分类讨论思想的应用.

22．（1）见解析；（2）当t为3s时，S△APD=3S△BPD．理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）由勾股定理得出AB=2AC=42cm，当t=（4-22）s时，AP=42-4，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL证明Rt△BCD≌Rt△BPD即可；

（2）当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可． 【详解】

（1）证明：如图1所示：

∵在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm， ∴AB=2AC=42cm，

当t=（4-22）s时，AP=2（4-22）=42-4， ∴BP=AB-AP=4cm， ∴BP=BC， ∵PD⊥AB， ∴∠BFD=∠C=90°，

在Rt△BCD和Rt△BPD中，BC?BP， ∴Rt△BCD≌Rt△BPD（HL）； （2）解：如图2所示：

?BD?BD

∵PD⊥AB，当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP， 即2t=3（42-2t）， 解得：t=3，

∴当t为3s时，S△APD=3S△BPD． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23．(1) y=x2-2x-3；(2) E(1，4)；(3)4 【解析】 【分析】

(1)依据抛物线的对称性可得到A、B的坐标,利用抛物线的交点式可得到抛物线的解析式

(2)过点P作PF∥y轴,交x轴与点F,则△AEG∽△APF,从而可得到AF=6,然后可求得PF的长,从而可得到

EG的长,故此可得到点E的坐标;

(3)先证明∠ADO=∠CME,然后,再求得点C和点M的坐标,从而可得到tan∠ADO=1,于是可得到OD=AO=1,故此可得到AP的解析式,最后求得直线AP与抛物线的交点坐标即可 【详解】

(1)∵AB=4,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1 ∴点A到对称轴的距离为2, ∴A(-1,0),B(3,0),

∴y=(x+1)(x-3)整理得:y=x2-2x-3 (2)如下图所示:过点P作PF⊥z轴,垂足为F

∵EG∥PF,AE:EP=1:2 ∴

AGEG1?? AFPF3又∵AG=2, ∴AF=6 ∴F(5,0) 当x=5时,y=12 ∴EG=4, ∴E(1，4) (3)∵CD∥EM ∴∠ADO=∠AEM.

又∵四边形CDEM是等腰梯形, ∴∠ADO=∠CME ∴y=x2-2x-3 ∴C(0,-3),M(1,-4) ∴tan∠DAO=tan∠CME=1. ∴OA=OD=1.

∴直线AP的解析式为y=x+1. 把y=x+1代入y=x2-2x-3得 x+1= x2-2x-3

解得:x=4或x=-1(舍去) ∴点P的横坐标为4,即t=4. 【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线 24．1 【解析】 【分析】

首先计算乘方，特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可求解． 【详解】

|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30° =2-1-=1 【点睛】

考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 25．（1）y＝﹣x+4x．（2）详见解析；（3）m??【解析】 【分析】

（1）已知了抛物线顶点的坐标，可用顶点式的二次函数通式来设二次函数的解析式，将原点的坐标代入解析式中即可求出二次函数的解析式；

（2）要证EF是圆C的切线，那么可连接CE，证CE⊥EF即可，由于EF⊥AB，那么只需证明CE∥AB即可得出EF是切线的结论，那么OC=CE，根据抛物线的对称性可得OA=AB，由这两组相等的线段即可得出∠OEC=∠ABO，由此可得证；

（3）由（2）可知∠ABO=∠AOB，那么可通过三角函数来解，根据A，O，B的坐标不难得出∠AOB，∠ABO的正弦值，那么可过C作OB的垂线，垂足为M，可在直角三角形OCM中，用∠AOB的正切值以及r的长表示出OM，也就求出了OE，进而可表示出BE的长，然后在直角三角形BFE中，根据∠ABO的正弦值用BE表示出BF，由此可得出关于m，r的函数关系式；

（4）如果⊙C与AB相切，设切点为G，那么如果连接CG，四边形CEFG就是正方形，那么r=m=EF，那么根据（3）中m，r的函数关系式，将m=r代入（3）的函数关系式中即可求出r的值． 【详解】

（1）设y＝a（x﹣2）2+4，由于抛物线过原点（0，0），则有0＝4a+4， 即a＝﹣1．

因此抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x； （2）连CE，

2

11+ 2248585 r?(0?r?5)；（4）r?559

则∠COE＝∠CEO，

根据A是抛物线的顶点，可知OA＝AB，即∠AOB＝∠OBA， ∴∠OEC＝∠ABO， ∴CE∥AB，又EF⊥AB， ∴CE⊥EF， ∴EF是⊙C的切线；

（3）分别过C、A作OB的垂线，垂足分别为M、N，

直角三角形OAN中，cos∠AOB＝5， 5因此：OM＝

52525，OE＝2OM＝，EB＝4﹣， 555∴m??485（0＜r＜5）； r?55（4）设⊙C切AB于点G， 连接CG，则CG⊥AB，

∴∠CGF＝∠EFG＝∠CEF＝90°， ∴四边形CEFG为矩形， 又CE＝CG，

∴四边形CEFG为正方形， ∴EF＝r， ∴m＝r①， 由（3）得m??解得r＝485， r?5585． 9【点睛】

本题主要考查了切线的判定，解直角三角形以及二次函数的综合应用等知识点，用数形结合的思想进行求解是解题的基本思路．