(4份试卷汇总)2019-2020学年安庆市名校中考数学模拟试题

（2）取OA上一点D，以OD为直径作⊙C交x轴于E，作EF⊥AB于F，求证EF是⊙C的切线； （3）设⊙C半径为r，EF＝m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围； （4）当⊙C与AB相切时，求⊙C半径r的值．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D B C C C C C 二、填空题 13．2， 1 14．中心投影 15．1 16．． 17．40

18．（2m+n）（2m-n） 三、解答题

19．（1）详见解析；（2）144，80≤x＜90；（3）估计该校参赛学生的平均成绩是83分． 【解析】 【分析】

（1）用A组的人数除以所占的百分比得出抽取的学生总数，再用数据总数减去A、B、C、E四个组的人数可得D组人数，补全频数分布直方图；用D组人数除以数据总数得出D组所占百分比，同理求出E组所占百分比，补全扇形统计图；

（2）用360°乘以D组所占百分比即可求出分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；

（3）先利用加权平均数的计算公式求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】

解：（1）样本容量是：10÷5%＝200，

D组人数是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人）， D组所占百分比是：E组所占百分比是：

D B 80×100%＝40%， 20060×100%＝30%． 200补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：

（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是：360°×0.40＝144°；

一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在D组， 所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x＜90区间内． 故答案为144，80≤x＜90；

（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）． 所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分． 【点睛】

本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数、平均数以及利用样本估计总体．

k?1(k?1)220．（1）1个或2个（2）（，）（3）当﹣3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为

240≤t＜4 【解析】 【分析】

（1）计算判别式的值得到△＝（k+1）2≥0，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x轴的交点的个数；

（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M的坐标； （3）设顶点M的纵坐标为t，利用（2）的结论得到t＝次函数的性质求解． 【详解】

解：（1）∵△＝（k﹣1）2﹣4×（﹣1）×k＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0， ∴该函数的图象与x轴的交点的个数为1个或2个； （2）∵y＝﹣x+（k﹣1）x+k

22?2??k?1??k?1?????x(k?1)x????????k

?2??2?????2

1（k+1）2，则t为k的二次函数，然后利用二4k?1?(k?1)? =??x???2?4?22?k?1(k?1)2?,∴该函数的图象顶点M的坐标为??； 24??（3）设顶点M的纵坐标为t， 则t＝

1（k+1）2， 4当k＝﹣1时，t有最小值0；

当﹣3≤k＜﹣1，t随k的增大而减小，则0＜t≤1； 当﹣1＜k＜3时，t随k的增大而减小，则0＜t＜4， ∴t的范围为0≤t＜4，

即当﹣3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为0≤t＜4． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△＝b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△＝b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．也考查了二次函数的性质． 21．（1）y＝－

2

2

2

2

3tx＋6；（2）①点C的坐标为(t＋3，)，②分三种情况进行分类讨论，点B的坐标22为（3，0）．点B的坐标为（12＋65，0）．当t≥0时，不存在BD＝AB的情况． 【解析】 【分析】

（1）当t=4时，B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b．把A（0，6），B（4，0）代入解析式即可求出未知数的值，从而求出其解析式；（2）①根据点A和点B的坐标可以求得点M的坐标，从而可以求得点C的坐标；②分三种情况进行分类讨论：AD＝BD,AB＝AD，BD≠AB. 【详解】

（1）当t＝4时，B(4，0)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b 将A(0，6)，B(4，0)代入，得：

3?k＝－?b＝6?解得?2 ?4k＋b＝0???b＝6∴直线AB的解析式为y＝－

3x＋6． 2（2）①）∵点A（0，6），点B（t，0），点M是线段AB的中点， ∴点M的坐标是（

t，3）， 2t）， 2又∵将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC， ∴点C的坐标为：（t+3，故答案为：（t+3，

t）； 2②分三种情况进行分类讨论 （1）AD＝BD，则∠BAD＝∠ABD． ∵BD∥y轴， ∴∠OAB＝∠ABD， ∴∠OAB＝∠BAD． ∴tan∠OAB=tan∠BAD 又∵∠AOB＝∠ABC=90° ∴

OBBC1t1＝＝，即＝，∴t＝3． AB2AO62此时点B的坐标为（3，0）． （2）若AB＝AD

方法一 :设直线AC的解析式为y?kx?6

∵点C的坐标为(t＋3，∴k(t?3)?6?∴k=t) 2t 2t?12t?12x?6 ∴y=2k?62k?6t2?36∴当x=t时，y?

2t?6t2?36 ∴BD?

2t?6由题得BD=2AO

t2?36∴=12 2t?6∴t2?24t?36

∴t1=12+65 t2=12?65（舍去） 方法二：过点A作AH⊥CG于H，则CH＝HG＝

1CG． 2

∵∠GEB＝∠AOB＝90°，∠GBE＝∠ABO， ∴△GEB∽△AOB． ∴

GEAO＝， BEBO618×3＝． ttt11，GE＋HE＝HG＝CG＝(CE＋GE)． 222∴GE＝

又∵HE＝AO＝6，CE＝∴

181t18＋6＝(＋)，整理得t 2－24t－36＝0． t22t解得t1＝12＋65，t2＝12－65＜0（不合题意，舍去）． 此时点B的坐标为（12＋65，0）．

（3）当0≤t＜12时，∠ADB是钝角，△ADB是钝角三角形，故BD≠AB． 当t≥12时，BD≤CE＜BC＜AB． ∴当t≥0时，不存在BD＝AB的情况．