（完整word版）高中数学必修五试卷（含答案）,推荐文档

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必修五阶段测试四(本册综合测试)

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 3x－1

1．不等式≥1的解集是( )

2－x

??3???3???3???????≤x≤2≤x<2x>2或x≤A.x?4 B.x?4 C.x?4? D．{x|x<2} ?????

2．(2017·存瑞中学质检)△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC外接圆的直径为( ) A．43 B．5 C．52 D．62 3．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解为( )

A．x>5a或x<－a B．x>－a或x<5a C．－a

4．若a＞0，b＞0，且lg(a＋b)＝－1，则＋的最小值是( )

ab5

A. B．10 C．40 D．80 2

5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为( ) A．8 B．7 C．6 D．5 6．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )

1111ab

A.< B.2>2 C.2>2 D．a|c|>b|c| ababc＋1c＋1

7．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为( ) A．12 B．8 C．6 D．4 x＋y≤8，

??2y－x≤4，

8．若变量x，y满足约束条件?x≥0，

??y≥0，( )

A．48 B．30 C．24 D．16

17Sn－S2n

9．设{an}是等比数列，公比q＝2，Sn为{an}的前n项和，记Tn＝(n∈N*)，设Tn0为数列{Tn}

an＋1

的最大项，则n0＝( )

A．2 B．3 C．4 D．5 1

10．设全集U＝R，A＝{x|2(x－1)2<2}，B＝{x|log(x2＋x＋1)>－log2(x2＋2)}，

2则图中阴影部分表示的集合为( )

且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a—b的值是

~~~

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A．{x|1≤x<2} B．{x|x≥1} C．{x|0

?1?

12．(2017·山西朔州期末)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，设数列?a?的前n项和为Sn，若Sn

?n?

对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为( )

A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．(2017·福建莆田二十四中期末)已知数列{an}为等比数列，前n项的和为Sn，且a5＝4S4＋3，a6＝4S5

＋3，则此数列的公比q＝________.

14．(2017·唐山一中期末)若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．

15．如右图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于3a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为________．

16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

?1?

?. 17．(10分)(2017·山西太原期末)若关于x的不等式ax2＋3x－1>0的解集是?x?

?

?

(1)求a的值；

(2)求不等式ax2－3x＋a2＋1>0的解集．

1→→

18.(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知BA·BC＝2，cosB＝，b＝3.

3求：

(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值．

1

19．(12分)(2017·辽宁沈阳二中月考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝.

3B＋C

(1)求sin2＋cos2A的值；

2(2)若a＝3，求bc的最大值．

3＋a3＋a3＋…＋20.(12分)(2017·长春十一高中期末)设数列{an}的各项都是正数，且对于n∈N*，都有a123

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2a3n＝Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和．

(1)求a2；

(2)求数列{an}的通项公式．

x＋2y≤2n，??

21．(12分)已知点(x，y)是区域?x≥0，

??y≥0

(n∈N＋)内的点，目标函数z＝x＋y，z的最大值记作zn.

若数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且点(Sn，an)在直线zn＝x＋y上．

(1)证明：数列{an－2}为等比数列； (2)求数列{Sn}的前n项和Tn.

22.(12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．

(1)该厂从第几年起开始盈利？

(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

答案与解析

???4x－3??x－2?≤0，3x－13x－13x－1－?2－x?4x－3

1．B 由≥1，可得－1≥0，所以≥0，即≥0，所以?

2－x2－x2－x2－x?x－2≠0，?

3

解得≤x<2.

4

故选B.

1

2．C ∵S△ABC＝acsinB＝2，

212

∴×1×c＝2，∴c＝42， 22

∴b2＝c2＋a2－2accosB＝32＋1－2×1×42×∴b＝5，∴外接圆的直径为

2＝25， 2

b5

＝＝52，故选C. sinB2

2

3．B (x＋a)(x－5a)>0. ∵a<0, ∴－a>5a. ∴x>－a或x<5a，故选B.

1

4．C 若lg(a＋b)＝－1，则a＋b＝，

1011?11

∴＋＝10??a＋b?(a＋b)＝ ab

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ba

2＋＋?≥10(2＋2)＝40. 10??ab?

1

当a＝b＝时，“＝”成立，故选C.

205－1

5．A ∵a1＝1，a3＝5，∴公差d＝＝2，

2∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，

Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，∴k＝8，故选A. 1ab

6．C ∵a>b，2>0，∴2>2，故选C.

c＋1c＋1c＋1

7．B 由等差数列的性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32， ∴a8＝8.又am＝8，∴m＝8.

8．C

如图所示，当直线z＝5y－x经过A点时z最大，即a＝16，经过C点时z最小，即b＝－8，∴a－b＝24，故选C.

a1?2n－1?a1?22n－1?n

9．A Sn＝＝a1(2－1)，S2n＝＝a1(22n－1)，an＋1＝a1·2n，

2－12－1

17Sn－S2n17a1?2n－1?－a1?22n－1?16?n?2＋∴Tn＝＝＝17－2n?≤17－8＝9，当且仅当n＝2时取等号，∴数?a1·2nan＋1

列{Tn}的最大项为T2，则n 0＝2，故选A.

10．A 由2(x－1)2<2，得(x－1)2<1.解得0

∴A＝{x|0－log2(x2＋2)，

2得log2(x2＋x＋1)0，??

则?x2＋2>0，??x2＋x＋1

解得x<1.

∴B＝{x|x<1}．∴?UB＝{x|x≥1}． ∴阴影部分表示的集合为 (?UB)∩A＝{x|1≤x<2}．

111．D 设数列{an}的公比为q，则a2＝a1q＝1，∴q＝，

a1

1

∴S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2＝a1＋1＋，当a1>0时，S3≥1＋2a1

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1a1·＝3，当且仅当a1＝1时，a1