中山市2017—2018学年度第二学期期末统一考试

C. 【答案】A

D.

【解析】试题分析：由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；

个位7为纵式考点：新定义 11. 设

，

，选A

分别为双曲线：

为圆心,

的左右焦点，点

为半径圆上,则双曲线的离心率为

关于渐近线的对

称点恰好落在以A. B. 【答案】C

C. D.

【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c）， 一条渐近线方程为y= x，则F2到渐近线的距离为设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A， ∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，

又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角， ∴△MF1F2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c2=c2+4b2

22∴3c2=4（c2﹣a2），∴c=4a，

=b．

即c=2a，e=2．故答案为：C ．

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10

项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这

个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的

值为

A. 1200 B. 1280 C. 3528 D. 3612 【答案】D

2

【解析】由题意，则A（10，4）为数列{an}的第9+4=85项，

∴A（10，4）的值为故选D ．

=3612，

点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确

对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树

形图，明确项数.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）

13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________. 【答案】13

2

【解析】s=3t+t的导函数s′=6t+1，

∴s′（2）=6×2+1=13 ∴t=2时的瞬时速度为13 故答案为13 14. 已知【答案】12

【解析】f′（x）= +2x﹣10（x＞0）．

∵x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点， ∴f′（3）= +6﹣10=0，解得a=12．

是函数

的一个极值点，则实数

____________

∴f′（x）=

∴0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，3＞x＞2时，f′（x）＜0， ∴x=3是函数f（x）=12lnx+x2﹣10x的一个极小值点， 故答案为：12．

15. 双曲线

上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构

成的三角形的周长等于________________. 【答案】42 【解析】双曲线

的a=8，b=6，则c=10，

设P到它的上焦点F的距离等于3，

由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点， 则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）． 则有PF'=19．

则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20 =42．故答案为42．

16. 已知函数

，如果对任意的

成立，则实数a的取值范围是__________.

【答案】

，x∈[，2]，g′（x）＜0，

，都有

【解析】求导函数，可得g′（x）= ﹣2= ∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，

∵f（x）=2x+a，∴f（x）在[，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=4+a， ∵如果存在﹣4，∴a≤故答案为

，使得对任意的

，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴4+a≤ln2

点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：

①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； ②若

就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为

，若

③若

恒成立，转化为; .

恒成立，可转化为

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17. 已知复数

(

)，且

为纯虚数.

，求复数的模.

（1）求复数； （2）若

【答案】(1)

;(2)

.

【解析】试题分析：（1）简，然后求模即可. 试题解析： (1)

∵∴ (2)∴

.

化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数z；（2）先化

为纯虚数，∴，所以

,

点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：

①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．

②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．

③利用复数相等求参数．18. 已知满足（1）若（2）若

是

，设：实数满足

．

，且

为真，求实数的取值范围；

，

．

：实数

的充分不必要条件，求实数的取值范围． ;(2)

.

【答案】(1)