中山市2017—2018学年度第二学期期末统一考试

16. 已知函数

，如果对任意的

，都有

成立，则实数a的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 已知复数

(

)，且

为纯虚数.

，求复数的模.

（1）求复数； （2）若 18. 已知实数满足（1）若（2）若

是

，设：实数满足

．

，且

，：

为真，求实数的取值范围；

的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，

发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①

与模型；②

作为产卵数和温度的回归

方程来建立两个变量之间的关系.

温度 20 6 22 10 24 21 26 24 28 64 30 113 32 322 产卵数个 400 1.79 484 2.30 576 3.04

676 3.18 784 4.16 900 4.73 1024 5.77 26 692 80 3.57 1157.54 其中

，

0.43 0.32 0.00012 ，，

，，??

， ，其回归直线，

的斜率

附：对于一组数据

和截距的最小二乘估计分别为：

（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为位）（参考数据：

（2）若模型①、②的相关指数计算分别为指数判断哪个模型的拟合效果更好.

时的产卵数.（

与估计值均精确到小数点后两

）

，请根据相关

20. 已知椭圆：且满足

的右焦点为，右顶点为，设离心率为，

，其中为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点 21. 设函数 （1）若曲线

在点

.

处的切线与直线

垂直，求

的单调

的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．

区间（其中为自然对数的底数）； （2）若对任意

22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立. （1）试给出这个常数的值；

（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；

（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式

对任意正数，，恒恒成立，求的取值范围.

成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．

中山市2017—2018学年度第二学期期末统一考试

高二数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 抛物线A. 【答案】D

【解析】因为抛物线x=4y，所以p=2， 所以抛物线x=4y的焦点坐标为（0，1）． 故选D．

2. 若复数满足A.

B.

，则

C.

D.

2

2

的焦点坐标为

C.

D.

B.

【答案】C 【解析】

3. 命题“A. C.

R，R，

R，

”的否定为 B. D.

R，

R，

，故选C.

【答案】D 【解析】“

4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表： 学习成绩优秀 学习成绩不优秀 使用智能手机 4 16 不使用智能手机 8 2 总计 12 18 R，

”的否定为

R，

,故选D.