2018年高考数学二轮复习 1 集合与常用逻辑用语讲学案 理

回扣1 集合与常用逻辑用语

1．集合

(1)集合的运算性质：①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB. (2)子集、真子集个数计算公式

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2,2－1,2－1,2－2. (3)集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 2．四种命题及其相互关系 (1)

nnnn

(2)互为逆否命题的两命题同真同假． 3．含有逻辑联结词的命题的真假

(1)命题p∨q：若p，q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真． (2)命题p∧q：若p，q中至少有一个为假，则命题为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真． (3)命题綈p：与命题p真假相反． 4．全称命题、特称(存在性)命题及其否定

(1)全称命题p：?x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题綈p：?x0∈M，綈p(x0)． (2)特称(存在性)命题p：?x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题綈p：?x∈M，綈p(x)． 5．充分条件与必要条件的三种判定方法

(1)定义法：正、反方向推理，若p?q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p?q，且q?p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A?B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．

1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．

2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}．

3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．

4．空集是任何集合的子集．由条件A?B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究

A＝?的情况．

5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”．

6．在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变． 7．对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．

8．判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．

1．设集合M＝{x∈Z|－3＜x＜2}，N＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则M∩N等于( ) A．{0,1} B．{－1,0,1,2} C．{0,1,2} 答案 D

解析 ∵M＝{x∈Z|－3＜x＜2}＝{－2，－1,0,1}，

D．{－1,0,1}

N＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1,0,1,2,3}，

∴M∩N＝{－1,0,1}，故选D.

2．已知集合A＝{x|x－4x＋3＜0}，B＝{y|y＝2－1，x≥0}，则A∩B等于( ) A．? C．A 答案 C

解析 由题意，得集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{y|y≥0}，那么A∩B＝{x|1＜x＜3}＝A. 3．已知集合M＝{x|log2x＜3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，则M∩N等于( ) A．(0,8) B．{3,5,7} C．{0,1,3,5,7} 答案 D

解析 ∵M＝{x|0＜x＜8}，又N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}， ∴M∩N＝{1,3,5,7}，故选D.

4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为( ) A．5 B．6 C．12 D．13 答案 D

解析 若x＝5∈A，y＝1∈A，则x＋y＝5＋1＝6∈B，即点(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C，所以C中所含元素的个数为13，故选D.

5．已知集合A＝{y|y＝sin x，x∈R}，集合B＝{x|y＝lgx}，则(?RA)∩B为( ) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．[－1,1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案 C

D．{1,3,5,7}

B．[0,1)∩(3，＋∞) D．B

2

x