2016年高考全国1卷文数试题(解析版)解析

考点：函数单调性,导数应用

【名师点睛】本题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,(I)证明：直线AB与

O相切；

1OA为半径作圆. 2(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.

DOCAB

【答案】(I)见解析(II)见解析

在Rt?AOE中,OE?切．

1AO,即O到直线AB的距离等于圆O的半径,所以直线AB与⊙O相2DOO'ECAB

（Ⅱ）因为OA?2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心,设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'．

由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'?AB． 同理可证,OO'?CD．所以AB//CD． 考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明

【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理. （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

?x?acost在直角坐标系x?y中,曲线C1的参数方程为?（t为参数,a＞0）．

y?1?asint?在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=4cos?. （I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为???0,其中?0满足tan?0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．

【答案】（I）圆,?2?2?sin??1?a2?0（II）1

试题解析：⑴

?x?acost2 （t均为参数）,∴x2??y?1??a2 ① ??y?1?asint1?为圆心,a为半径的圆．方程为x2?y2?2y?1?a2?0 ∴C1为以?0，∵x2?y2??2，y??sin?,∴?2?2?sin??1?a2?0 即为C1的极坐标方程 ⑵ C2：??4cos?,两边同乘?得?2?4?cos??2?x2?y2，?cos??x

?x2?y2?4x,即?x?2??y2?4

2②

C3：化为普通方程为y?2x,由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3

①—②得：4x?2y?1?a2?0,即为C3 ∴1?a2?0,∴a?1

考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用

【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.

（24）（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?2x?3.

（I）在答题卡第（24）题图中画出y?f?x?的图像； （II）求不等式f?x??1的解集．

1??【答案】（I）见解析（II）???，?3???1，3??5，???

试题解析：⑴如图所示：