2016年高考全国1卷文数试题(解析版)解析

由（I）知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CD?2CG. 321PG,DE?PC. 33由题设可得PC?平面PAB,DE?平面PAB,所以DE//PC,因此PE?由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA?6,可得DE?2,PE?22. 在等腰直角三角形EFP中,可得EF?PF?2. 所以四面体PDEF的体积V?114??2?2?2?. 323考点：线面位置关系及几何体体积的计算

【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.

（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图： 频数2420161060161718192021更换的易损零件数

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19,求y与x的函数解析式；

（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；

（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机

器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 【答案】（I）y??x?19,?3800,(x?N)（II）19（III）19

?500x?5700,x?19,（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n的最小值为19.

（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

1(4000?90?4500?10)?4050. 100比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 考点：函数解析式、概率与统计

【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.

（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：

y2?2px(p?0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.

（I）求

OHON；

（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. 【答案】（I）2（II）没有 【解答】

t2p222试题分析：先确定N(,t),ON的方程为y?x,代入y?2px整理得px?2tx?0,解得

pt2t22t2|OH|,2t),由此可得N为OH的中点,即x1?0,x2??2.（II） ,得H(pp|ON|把直线MH的方程y?t?px,与y2?2px联立得y2?4ty?4t2?0,解得y1?y2?2t,即2t直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其它公共点.

（Ⅱ）直线MH与C除H以外没有其它公共点.理由如下： 直线MH的方程为y?t?p2tx,即x?(y?t).代入y2?2px得y2?4ty?4t2?0,解得

p2ty1?y2?2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其它公共

点.

考点：直线与抛物线

【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.

（21）（本小题满分12分）已知函数f?x???x?2?ex?a?x?1?． (I)讨论f?x?的单调性；

2(II)若f?x?有两个零点,求a的取值范围. 【答案】见解析(II)?0,???

【解析】

试题分析：(I)先求得f'?x???x?1?ex?2a.再根据1,0,2a的大小进行分类确定f?x?的单调性；(II)借助第一问的结论,通过分类讨论函数单调性,确定零点个数,从而可得a的取值范围为

???0,???.

试题解析： (I)f'?x???x?1?ex?2a?x?1???x?1?ex?2a. (i)设a?0,则当x????,1?时,f'?x??0；当x??1,???时,f'?x??0. 所以在???,1?单调递减,在?1,???单调递增. (ii)设a?0,由f'?x??0得x=1或x=ln(-2a).

??e,则f'?x???x?1??ex?e?,所以f?x?在???,???单调递增. 2e②若a??,则ln(-2a)<1,故当x????,ln??2a???1,???时,f'?x??0；

2①若a??当x?ln??2a?,1时,f'?x??0,所以f?x?在??,ln??2a?,?1,???单调递增,在

?????ln??2a?,1?单调递减.

③若a??e,则ln??2a??1,故当x????,1?2?ln??2a?,???时,f'?x??0,当

x??1,ln??2a??时,f'?x??0,所以f?x?在???,1?,?ln??2a?,???单调递增,在

?1,ln??2a??单调递减.