2016年高考全国1卷文数试题(解析版)解析

【答案】?【解析】

4 3试题分析：由题意sin???????3??????????cos???sin??????, ?????44?42??5????因为2k???????7????2k??2??k?Z?,所以2k??????2k???k?Z?, 2444??4??44?tan???????,因此．故填． ???434?53??从而sin?????考点：三角变换

【名师点睛】三角函数求值,若涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.

（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若【答案】4?

,则圆C的面积为

考点：直线与圆

【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆

?l?r?d????2?在求圆的方程时常常用到. 心到弦的距离d之间的关系：

222（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元. 【答案】216000

【解析】

试题分析：设生产产品A、产品B分别为x、y件,利润之和为z元,那么

?1.5x?0.5y?150,?x?0.3y?90,???5x?3y?600, ?x…0,?0.??y…①

目标函数z?2100x?900y.

?10x?3y?900取得最大值.解方程组?,得M的坐标(60,100).

5x?3y?600?所以当x?60,y?100时,zmax?2100?60?900?100?216000. 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元. 考点：线性规划的应用

【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.

三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

（17）.（本题满分12分）已知?an?是公差为3的等差数列,数列?bn?满足

1b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn,.

3（I）求?an?的通项公式； （II）求?bn?的前n项和. 【答案】（I）an?3n?1（II）

31?. 22?3n?1（II）由（I）和anbn?1?bn?1?nbn ,得bn?1?bn1,因此?bn?是首项为1,公比为的等比数列.记33?bn?的前n项和为Sn,则

11?()n3?3?1. Sn?n?1122?31?3考点：等差数列与等比数列

【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.

（18）.（本题满分12分）如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G. （I）证明G是AB的中点；

（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积．

PAGEDB

C【答案】（I）见解析（II）作图见解析,体积为

4 3试题解析：（I）因为P在平面ABC内的正投影为D,所以AB?PD.

因为D在平面PAB内的正投影为E,所以AB?DE. 所以AB?平面PED,故AB?PG.

又由已知可得,PA?PB,从而G是AB的中点.

（II）在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.

理由如下：由已知可得PB?PA,PB?PC,又EF//PB,所以EF?PC,因此EF?平面

PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.

连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.