体育单招历年数学试卷分类汇编-圆锥曲线

圆锥曲线

1.（2013年第15题）

x2y2?1的焦点为F1、F2，过F1斜率为1的直线交椭圆于点A、B，则?F2AB的面积已知椭圆?32为 .

2.（2013年第16题）

已知过点A(?1,2)的直线与圆(x?3)2?(y?2)2?1相交于M、N两点，则

AMAN? . 3.（2013年第18题18分）

x2y2?1的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，且?F1MF2?60?， 设F1、F2分别为双曲线?916(Ⅰ)求?MF1F2的面积； (Ⅱ)求点M的坐标。

4.（2012年第7题）

直线x?2y?m?0(m?0)交圆x2?2x?y2?0于A、B两点，P为圆心，若?PAB的面积是

2，则5m?（ ） A．2 B．1 C．2 D．2 25.（2012年第16题）

x2y2已知曲线2?2?1的一个焦点F与一条渐近线l，过焦点F作渐近线l的垂线，垂足P的坐标为

ab425(,?)，则焦点F的坐标是 . 336.（2012年第16题）

x2设F是椭圆?y2?1的右焦点，半圆x2?y2?1(x?0)在Q点的切线与椭圆交于A、B两点，

2(Ⅰ)证明：AF?AQ为常数；

(Ⅱ)设切线AB的斜率为1，求?OAB的面积（O是坐标原点）。

7.（2011年第12题）

1已知椭圆的两个焦点为F1(?1,0)与F2(1,0)，离心率e?，则椭圆的标准方程是 . 3

1

8.（2011年第19题18分）

y2?1的右焦点，过点F(c,0)的直线l交双曲线于P、Q两点，O是设F(c,0)(c?0)是双曲线x?22坐标原点，

(Ⅰ)证明：OPOQ??1为常数；

3(Ⅱ)若原点O到直线l的距离是，求?OPQ的面积（O是坐标原点）。

29.（2010年第8题）

x2y2P是椭圆??1上的一点，点F1和F2为椭圆的两个焦点，已知PF1?7，以P为中心，PF2为

2516半径的圆交线段PF1于Q，则（ ）

A．4FQ1?3QP?0 B．4FQ1?3QP?0 C．4FQ1?4QP?0 D．3FQ1?4QP?0 10.（2010年第14题）

若双曲线的两条渐近线分别为x?2y?0，x?2y?0，它的一个焦点为(?25,0)，则双曲线的方程是 .

11.（2010年第18题18分）

已知抛物线C:y2?2px(p?0)，l为过C的焦点F且倾斜角为?的直线，设l与C交于A、B两点，

A与坐标原点连线交C的准线于D点。

(Ⅰ)证明：BD垂直y轴；

(Ⅱ)分析?分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或钝角。

12.（2009年第13题）

x2y2?1上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离已知双曲线?916为 .

13.（2009年第18题18分）

中心在原点，焦点在x轴的椭圆C的左、右焦点分别是F1和F2，斜率为1的直线l过F2，且F1到l的距离等于22。 (Ⅰ)求l的方程；

(Ⅱ) l与C交点A、B的中点为M，已知M到x轴的距离等于

3，求C的方程和离心率。 414.（2008年第15题）

2

双曲线的两个焦点是F1(?4,0)与F2(4,0)，离心率e?2，则双曲线的标准方程是 .

15.（2008年第20题）

过点(0,2)的直线l与圆x2?y2?2x?3?0不相交，则直线l的斜率k的取值范围是 . 16.（2008年第24题）

如图，l1与l2是过原点O的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交y2?x的面积于点A与点B。 (Ⅰ)证明AB交x轴于固定点P； (Ⅱ) 求?OAB的面积的最小值。

17.（2005年第7题）

已知抛物线y?x2?2px?13的顶点Q在第一象限，且Q与坐标原点的距离等于5，则p?（ ） A．3 B．-3 C．4 D．-4

18.（2005年第8题）

椭圆 的（ ）

24A．离心率是，焦距是8 B．离心率是，焦距是8

3924C．离心率是，焦距是4 D．离心率是，焦距是4

3919.（2005年第23题）

已知双曲线C的两个焦点分别是(5,0)与(?5,0)，离心率e?(Ⅰ)求双曲线C的标准方程；

(Ⅱ) 证明：若直线l与双曲线C有两个不同交点M和N，则OM与ON不能相互垂直，其中O是坐标原点。

5。 220.（2004年第15题）

将抛物线y2?4x绕焦点按逆时针方向旋转90?后，所得抛物线的方程是 . 21.（2004年第21题）

x2y2y2102?1有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P(?1与双曲线x?,y)，求椭圆若椭圆?b10m3及双曲线的方程。

3

22.（2014年第8题）

x2y2若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（ ）

abA．2 B．2 C．5 D．10 23.（2014年第9题）

已知圆x2?y2?r2与圆(x?1)2?(y?3)2?r2外切，则半径为（ ） A．210 B． C．5 D． 2224.（2014年第15题）

抛物线y?4x2的准线方程是 .

25.（2014年第18题）

已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为（1） 求C的方程；

（2） 如果直线l:y?kx?2与C有两个交点，求k的取值范围。

13，且C过点(?1,) 2226.（2014年第14题）

过圆(x?1)2?(y?2)2?10与y轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是 .

4