人教版2020八年级数学上册 专题突破讲练 分式化简求值及有条件求值试题（新版）青岛版

分式化简求值及有条件求值

一、化简求值

在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。

a2?6aa2?4如：计算：2＋2

a?2aa?4a?4分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算

a2?6aa2?4a(a?6)(a?2)(a?2)a?6a?22a?4解：2＋2＝＋＝＋＝＝2

a?2aa?4a?4a(a?2)(a?2)2a?2a?2a?2

二、有条件求值

解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧： 1. 拆项变形或拆分变形； 2. 整体代入； 3. 利用比例性质；

4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能；

5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。

1x=,则4的值为______。 如：已知：22x+x+13x+x+1x2x+x+111=3,即得：x+=2， 解：由题意得x10，由得：=2xxx+x+13x2所以

x+x+1x242=x+21x+1=(x+212)-1=4-1=3 x 1

即：

x422x+x+1=1 36. 把未知数当成已知数法

a2?b2?c2如：已知3a－4b－c＝0，2a＋b－8c＝0，计算：

ab?bc?ac解：把c当作已知数，用c表示a，b 得，a＝3c，b＝2c

a2?b2?c214c214∴＝＝。 ab?bc?ac11c211注意：

解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径：

（1）直接运用条件；（2）变形运用条件；（3）综合运用条件；（4）挖掘隐含条件。

2例题1 （遵义中考）已知实数a满足a+2a-15=0，求1?a?2?(a?1)(a?2)的值。

22a?1a?1a?2a?1解析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a求出答案。

2+2a-15=0进行配方，得到一个a＋1的值，再把它整体代入即可

21a?2(a?1)(a?2)1a?2(a?1)?2?2???答案：解：a?1a?1(a?1)(a?1)(a?1)(a?2) a?1a?2a?1=1a-12， -=22a+1(a+1)(a+1)2Qa?2a?15?0,?(a?1)?16,∴原式＝

2

21? 168点拨：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值。

2

例题2 （枣庄中考）先化简，再求值：

2m?33m?6m2?(m?2?5)，其中m是方程m?2x+3x-1=0的根。

解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x根，那么m算即可。

2222+3x-1=0的

+3m-1=0，可得m+3m的值，再把m+3m的值整体代入化简后的式子，计

2m?3m?9?答案：解：原式＝

3m(m?2)m?2m?3m?2?3m(m?2)(m?3)(m?3)1 ?3m(m?3)1?23(m?3m)?Qm是方程x+3x-1=0的根。

2?m?3m?1?0，

即m22+3m=1，

1?原式＝。

3点拨：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入。

比例性质在分式求值中的应用

有些分式求值题，若按常规方法求解可能比较麻烦甚至无法求解，然而若能转换思路，从整体上考虑问题，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理，往往可以化繁为简，变难为易，轻松解决问题。

例题 已知a，b，c为非零实数，且a?b?c?0。 若

a+b-ca-b+c-a+b+c(a+b)(b+c)(c+a)==，则等于（ ） cbaabc

B. 4

C. 2

D. 1

3

A. 8

解析：本题可以把已知连等式中的每一个比值式为一个整体，通过换元法间接求解。 答案：设

a+b-ca-b+c-a+b+c===k，又a?b?c?0， cba?a?b?c?a?b?c?a?b?ca?b?c?k,a?b?c

a?b?c?k 即k＝1。

?a＋b＝2c，b＋c＝2a，a＋c＝2b。 ?原式＝

2c?2a?2babc?8，故选A。

（答题时间：45分钟）

一、选择题

*1. 若x＝－1，y＝2，则2xx2?64y2?1x?8y的值等于（ ）

A. -117 B. 117

C. 116

D. 115

**2. 已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则

2a2?1?1a2的值为（?aA.

-1+52 B. ?1?52 C. －1

D. 1

**3. 已知

111a?b?2，则aba?b的值是（ ） A.

1

B. -122 C. 2

D. －2

22*4. 设m>n>0，m2+n2=4mn,则m?nmn＝（ ）

A. 23 B. 3 C. 6 D. 3

二、填空题

4

）