(优辅资源)河南省部分重点中学高三上学期第一次联考数学(文)试题 Word版含答案

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（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是⊙O切线； （Ⅱ）若OA?3CE，求?ACB的大小．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ??x??已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是??y???2t2（t是参数），以原点O2t?422???为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程??2cos????．

4??（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；

（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?2x?a，a?0． （Ⅰ）当a?1时求不等式f?x??1的解集；

（Ⅱ）若f?x?图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

17届（高三）第一次联考

数学（文）试卷

试卷答案

一、选择题 1-5:DCABB 二、填空题

13.60? 14.?x?2???y?3??5 15.3?22 ?ln21?16.? , ?

e??2试 卷

226-10:BDADC 11、12：CD

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三、解答题

17.解（Ⅰ）设?an?的公差为d，则由已知条件得a1?2d?2，3a1?a1?2d?2，

3?29d?.化简得221n?1解得a1?1 , d=，故通项公式an?1?，

22即an?n?1.……………………………………6分 2（Ⅱ）由（Ⅰ）得b1?1，b4?a15?故?bn?的前n项和Tn?b15?1则q3?4?8，从而q?2， ?8，设?bn?的公比为q，

b12b1?1?qn?1?q?2n?1.……………………………………12分

由?0.002?0.0095?0.011??20?0.0125??a?220??0.5得： a?224，所以月平均用电量的中位数是224.

（Ⅲ）月平均用电量为[220 , 240)的用户有0.0125?20?100?25户，月平均用电量为[240 , 260)的用户有0.0075?20?100?15户，月平均用电量为[260 , 280)的用户有

月平均用电量为[280 , 300)的用户有0.0025?20?100?5户，抽取比0.005?20?100?10户，例?111?，

25?15?10?551所以月平均用电量在[220 , 240)的用户中应抽取25??5户.……………………12分

519.解：证明：（1）

∵AB是O的直径，点C是O上的动点，

∴?ACB?90?，即BC?AC.…………………………1分 又∵PA垂直于O所在平面，BC?平面O ∴PA?BC.……………………………………2分 ∴PAAC?A

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∴BC?平面PAC.……………………………………4分 又BC?平面PCB，

∴平面PAC?平面PBC.…………………………6分 （2）由⑴的结论平面PAC?平面PBC，平面PAC平面PBC?PC，

∴过A点作PC的垂线，垂足为D，………………………………8分 在Rt△ABC中，PA?3 , AC?1，∴PC?2，…………………………9分 由AD?PC?PA?AC， ∴AD?PA?AC1?33, ??PC223.…………………………………………12分 2∴A点到平面PCB的距离为20.解：（Ⅰ）直线l的方程为y?0或7x?24y?28?0，…………………………6分 （Ⅱ）设点P的坐标为?m , n?，直线l1 , l2的方程分别设为： y?n?k?x?m? , y?n??11m?x?m?，kx??y?n?km?0，?x?y?n??0， kkk4m??5?n??3k?1?n?kmkk?由题意得，

21k?1?1k2化简得?2?m?n?k?m?n?3，或?m?n?8?k?m?n?5关于k的方程有无穷多解， ?2?m?n?0?m?n?8?01??313??5或?，得点P的坐标为? , ??或?? , ?………………12分 ?2??22??2?m?n?3?0?m?n?5?021.解：（Ⅰ）由f?x??f'?x??lnx?11，得f?1??，……………………………………1分 xee1?x?xlnx，所以k?f'?1??0，………………………………3分

xex1.……………………4分 e所以曲线y?f?x?在点?1 , f?1??处的切线方程为y?（Ⅱ）h?x??1?x?xlnx，x??0 , ???，所以h'?x???lnx?2.………………5分

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令h'?x??0得，x?e?2，因此当x?0 , e?2时，h'?x??0，h?x?单调递增； 当x?e?2 , ??时，h'?x??0，h?x?单调递减.……………………7分

所以h?x?在x?e?2处取得极大值，也是最大值.h?x?的最大值为he?2?1?e?2.……8分 （Ⅲ）证明：因为g?x??xf'?x?，所以g?x??1?x?xlnx，x?0，g?x??1?e?2， xe??????等价于1?x?xlnx?ex1?e?2.……………………………………9分 由（Ⅱ）知h?x?的最大值为he?2?1?e?2，故1?x?xlnx?1?e?2， 只需证明x?0时，ex?1成立，这显然成立.…………………………10分 所以1?x?xlnx?1?e?2?ex1?e?2，因此对任意x?0，g?x??1?e?2.……12分 22.解：（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE?BC，AC?AB，

??????

在Rt△ABC中，由已知得DE?DC，∴?DEC??DCE， 连结OE，?OBE??OEB，

∵?ACB??ABC?90?，∴?DEC??OEB?90?， ∴?OED?90?,

∴DE是圆O的切线.………………………………………………5分

（Ⅱ）设CE?1，AE?x，由已知得AB?23，BE?12?x2，由射影定理可得，AE2?CEBE，

∴x2?12?x2，解得x?3，∴?ACB?60?，…………………………10分 23．解：（Ⅰ）直线l的普通方程为x?y?42?0，曲线C的直角坐标系下的方程为

?2?2?2??2? , ?，圆心x??y??1???????2?到直线x?y?42?0的距离为????222??????d?522?5?1所以直线l与曲线C的位置关系为相离……………………………………5分

22试 卷