河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)

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河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x∈A且1﹣x?A}，则集合B的元素的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．（5分）已知点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（） A． ﹣1

B．

C． 1

D．

3．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）

A． 2π

B．

C． 4π

D． 5π

4．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C． 若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α 5．（5分）下列四个数中最小者是（） A． log3 （log23）

6．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（） A． 8π

B．

C．

D． 8

的正

B． log32

C． log23

D． log3

π

7．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）

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A． x+y﹣5=0 7=0

B． 2x﹣y﹣1=0

C． 2y﹣x﹣4=0

D． 2x+y﹣

8．（5分）已知函数f（x）=loga（2﹣a）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）

A． （1，2） B． （0，1） C． （0，1）∪（1，2） D． （0，1）∪（2，+∞） 9．（5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（） A． f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B． f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） C． f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）

10．（5分）已知圆的方程为x+y﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40

11．（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）

2

2

x

A． 90°

B． 60°

C． 45°

D． 30°

12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根

x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（） A． （2，]

B． （2，]

C． （2，

]

D． （2，3）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．

14．（5分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）+y=3上，则的最大值是．

2

2

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15．（5分）已知圆（x﹣3）+y=16和圆（x+1）+（y﹣m）=1相切，则实数m=． 16．（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题： ①不论θ取何值，总有AC⊥BD； ②当θ=90°时，△BCD是等边三角形； ③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是

．

2

2

2

2

其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0． （1）若l1∥l2，求实数m的值； （2）若l1⊥l2，求实数m的值．

18．（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EF△CDE和△ABF都是等边三角形． （1）求证：FO∥平面ECD；

（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．

BC，

19．（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．

20．（12分）已知函数f（x）=a﹣

，g（x）=

．

（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；

（2）若关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．

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21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．

（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．

22．（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，且当x＞0时，有f（x）＞1． （1）求f（0）；

（2）求证：f（x）在R上为增函数；

2

（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x）＜3对任意的x∈ 考点： 三点共线． 专题： 直线与圆．

分析： 根据三点共线，结合斜率之间的关系进行求解． 解答： 解：若点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上， 则满足kAB=kAC，

即即

，

，

则y﹣2=﹣1，解得y=1， 故选：C

点评： 本题主要考查三点共线的应用一件斜率公式的计算，根据斜率之间的关系是解决本题的关键． 3．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）

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