新教材高中数学人教B版20版必修二课时练习 三 4.1.2.2含答案

综上可得:a=7或a=-14.

(15分钟·30分)

1.(4分)(2019·醴陵高一检测)当a>0且a≠1时,函数f (x)=a x-2-3必过定点

( )

A.(0,-3) B.(2,-2) C.(2,-3) D.(0,1)

【解析】选B.因为a0=1,故f(2)=-2, 所以函数f (x)=ax-2-3必过定点(2,-2). 2.(4分)(2019·昆明高一检测)已知函数f(x)=≥f(-a),则实数a的取值范围是 ( ) 世纪金榜导学号 A.C.

B. D.

若f(a-1)

【解析】选A.当x≤0时,f(x)=e-x是减函数,且f(x)≥1,当x>0时,f(x)=-x2-2x+1的对称轴为x=-1,抛物线开口向下,

此时f(x)在(0,+∞)上是减函数且f(x)<1, 综上f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,

若f(a-1)≥f(-a),则a-1≤-a,即a≤, 则实数a的取值范围是

.

3.(4分)(2019·惠州高一检测)设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是________. 世纪金榜导学号 【解析】f由题意得

=24-1=15;

或

则f=________,

由

得x0<0,由得x0>1,

综上所述,x0的范围是(-∞,0)∪(1,+∞). 答案:15 (-∞,0)∪(1,+∞)

4.(4分)若函数y=0.5|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是________. 世纪金榜导学号

【解析】因为函数y=0.5|1-x|+m的图像与x轴有公共点,所以就是求函数m=-0.5|1-x|的值域问题. 所以m=-0.5|1-x|的值域为[-1,0). 故实数m的取值范围是[-1,0).

答案:[-1,0)

5.(14分)已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=

.

(1)求a的值.

(2)证明f(x)+f(1-x)=1.

【解析】(1)因为函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20, 而函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上单调递增或单调递减,所以a+a2=20,得a=4,或a=-5(舍去),所以a=4. (2)因为f(x)=所以f(x)+f(1-x)==

+

=

+,

+

=

1.(2019·济南高一检测)若ea+πb≥e-b+π-a,则有 世纪金榜导学号( ) A.a+b≤0 B.a-b≥0 C.a-b≤0 D.a+b≥0

【解析】选D.方法一:取特殊值排除,当a=0,b=1时,1+π≥+1,成立,排除A,B.当a=1,b=0,e+1≥1+成立,排除C.

方法二:构造函数利用单调性:令f(x)=ex-π-x,则f(x)是增函数,因为ea-π-a ≥e-b-π

b,所以

+

=1.

f(a)≥f(-b),即a+b≥0.

2.定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a

+

.

世纪金榜导学号

(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由.

(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的最大值. 【解析】(1)当a=1时,f(x)=1+f(x)=h(t)=t2+t+1=

+,

+

.令t=

,由x<0 可得t>1,

因为h(t)在(1,+∞)上单调递增,故f(t)>f(1)=3,故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M恒成立,

故函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数.

(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,则当x≥0时,|f(x)|≤3恒成立. 故有-3≤f(x)≤3, 即-4-所以

≤a

≤2-≤a≤

,

. 的最小值,

所以a的最大值为函数y=2·2x-因为函数y=2·2x-

在[0,+∞)上是增函数,