新教材高中数学人教B版20版必修二课时练习 三 4.1.2.2含答案

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课时素养评价 三

指数函数的性质与图像的应用

(25分钟·50分)

一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 1.(多选题)关于函数fA.偶函数 B.奇函数 C.在D.在

上是增函数 上是减函数

=

=-=-f

,

增大,故函数f

为增函

=

的说法中,正确的是 ( )

【解析】选B、C.f所以函数f数.

为奇函数;当x增大时,ex-e-x增大,故f

2.若a>1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图像可能是下列四个选项中的 ( )

【解析】选C.因为a>1,所以函数y=ax在R上单调递增,可排除选项B与D.y=(1-a)x2是开口向下的二次函数,可排除选项A. 【加练·固】

已知函数f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),则函数y=f(x)的图像是 ( )

【解析】选A.因为f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1), 所以f(x)在(0,2)内单调递减.所以0

的单调递增区间是 ( )

A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[1,2] D.[1,3]

【解析】选A.令u=-3+4x-x2,y=3u为增函数,所以y=u=-3+4x-x2的增区间(-∞,2].

4.若函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是

( )

A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)

【解析】选A.因为|x+1|≥0,函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1. 由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函数,且它的图像关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-∞,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1). 二、填空题(每小题4分,共8分)

的增区间就是

5.(2019·马鞍山高一检测)若函数y=ax-m+n-3(a>0且a≠1)的图像恒过定点(3,2),则m+n=________.

【解析】因为对于函数y=ax-m+n-3(a>0且a≠1)的图像恒过定点,令x-m=0,可得x=m,y=n-2,可得函数的图像经过定点(m,n-2).再根据函数的图像恒过定点(3,2),所以m=3,n-2=2,解得m=3,n=4,则m+n=7. 答案:7 6.若函数y=

________. 若在区间【解析】y=

在区间(-∞,3)上单调递增,则实数a的取值范围是

上不单调,则实数a的取值范围是________.

在(-∞,3)上递增,即二次函数y=-x2+ax-1在(-∞,3)上递

增,因此需要对称轴x=≥3,解得a≥6. 若函数在解得-2≤a≤2. 答案:a≥6 -2≤a≤2 三、解答题(共26分) 7.(12分)函数f(x)=(1)求f(x)的单调增区间. (2)x∈[-1,2]时,求f(x)的值域. 【解析】(1)令t=x2-2x,则f(x)=h(t)=

,

.

上不单调,则-1≤≤1,

因为h(t)=在定义域内单调递减,

t=x2-2x在(-∞,1]单调递减,在[1,+∞)单调递增, 所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1]. (2)由t=x2-2x,则f(x)=h(t)=因为-1≤x≤2,所以t∈[-1,3], 所以f(x)∈

.

8.(14分)设函数f(x)=,a是不为零的常数.

(1)若f(3)=,求使f(x)≥4的x值的取值范围. (2)当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值是16,求a的值. 【解析】(1)由f(3)=,即所以10-3a=1,解得a=3.由f(x)=(2)当a>0时,函数f(x)=值

=16,

=,

≥4=

,即10-3x≤-2,解得x≥4.

在x∈[-1,2]时为增函数,则x=2时,函数取最大

即10-2a=-4,解得a=7, 当a<0时,函数f(x)=则x=-1时,函数取最大值即10+a=-4,解得a=-14,

在x∈[-1,2]时为减函数,

=16,