2018年中考数学试题含答案

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B

正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少 米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4）

22. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB

于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sin∠EFA=

六、解答题（本大题共1小题，共10分）

4,AF=52,求线段AC的长. 523. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发

现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24. 如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.

（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由； （2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变， ①如图2，若∠ADC=60°，求

DGBH的值；

DGBH②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）

25.在平面直角坐标系中，直线y?112x?2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y?x?bx?c 22的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上. （1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；

（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若

存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.