2019年天津市东丽区中考数学一模试卷含答案

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°． ∵∠BAC=60°， ∴∠OAE=∠EAC=30°． ∴AB=2BE． ∵AC⊥PQ， ∴∠ACE=90°， ∴AE=2CE． ∵CE=∴AE=2

， ．

设BE=x，则AB=2x，由勾股定理，得 x2+12=4x2， 解得：x=2． ∴AB=4， ∴⊙O的半径为2．

【点评】本题考查了角平分线的判定及性质的运用，切线的性质的运用，30度角的直角三角形的性质的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时合理运用切线的性质是关键．

22．（10分）（2016?丹东）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们

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在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米） （参考数据：sin48°≈

，tan48°≈

，sin64°≈

，tan64°≈2）

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．

【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48° 在Rt△ADB中，tan64°=则BD=

≈AB，

， ，

在Rt△ACB中，tan48°=则CB=∴CD=BC﹣BD 即6=

AB﹣AB

≈

AB，

解得：AB=≈14.7（米），

∴建筑物的高度约为14.7米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．

23．（10分）（2016?阿坝州）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公

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司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：

载客量（人/辆） 租金（元/辆） A型客车 45 400 B型客车 28 250 经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含x的代数式填写下表：

A型客车 B型客车 车辆数（辆） x 13﹣x 载客量（人） 45x 28（13﹣x） 租金（元） 400x 250（13﹣x） （2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？ 【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）根据“B型车的载客量=租的辆数×满载人数”以及“租B型车应付租金=每辆的租金×租的辆数”即可得出结论；

（2）设租车的总费用为W元，根据“总租金=租A型车的租金+租B型车的租金”即可得出W关于x的函数关系式，再根据共500人参加社会实践活动，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（13﹣x）辆， B型车的载客量28（13﹣x），租金为250（13﹣x）． 故答案为：28（13﹣x）；250（13﹣x）．

（2）设租车的总费用为W元，则有：W=400x+250（13﹣x）=150x+3250． 由已知得：45x+28（13﹣x）≥500，

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解得：x≥8．

∵在W=150x+3250中150＞0，

∴当x=8时，W取最小值，最小值为4450元．

故租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元．

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出代数式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出一元一次不等式（或函数关系式）是关键．

24．（10分）（2017?东丽区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E．

（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积；

（2）将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．

【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）根据旋转的性质可知B′D′=BD=10，CD′=B′D′﹣BC=2，由

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