2019年天津市东丽区中考数学一模试卷含答案

18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，C，P均为格点． （Ⅰ）线段BC的长等于 5

；

（Ⅱ）若点E，F分别为AC，BC上的点，且满足PF=FE=EC，请你借助网格和无刻度直尺，画出满足条件的点E，F，并简要说明你是怎么画的．

【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理． 【分析】（1）在Rt△BCP中，BP=CP=5，进而得出BC=

=5

；

（2）根据点E，F分别为AC，BC上的点，且满足PF=FE=EC进行画图即可． 【解答】解：（1）如图所示，Rt△BCP中，BP=CP=5， ∴BC=

（2）如图所示，取格点R，G，K，连接得线段RK，GK， 连接格点P，H，得线段PH，交BC于F，

连接格点M，N，得线段MN，连接格点T，Y，得线段TY，交于点L， 连接LF并延长，交AC于点E，则点E，F即为所求．

=5

；

17

【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．

三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．求不等式组

的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可． 【解答】解：

解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥﹣2，

则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3． 解集在数轴上表示如下：

．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．

20．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点

18

，

投篮的测试，进球数的统计如图所示． （1）求女生进球数的平均数、中位数；

（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？

【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；W1：算术平均数． 【分析】（1）利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数和中位数； （2）利用样本中优秀率，再估计总体优秀人数．

【解答】解：（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；

∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2； ∴女生进球数的中位数为：2，

（2）样本中优秀率为：，

故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×答：“优秀”等级的女生约为450人．

【点评】此题主要考查了中位数以及利用样本估计总体和算术平均数求法，正确掌握中位数的定义是解题关键．

21．（10分）（2017?东丽区一模）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

19

=450（人），

（1）求证：AE平分∠BAC； （2）若AD=2，EC=

，∠BAC=60°，求⊙O的半径．

【考点】MC：切线的性质．

【分析】（1）连接OE，根据切线的性质就可以得出OE⊥PQ，就可以得出OE∥AC，可以得出∠BAE=∠CAE而得出结论；

（2）连接BE，由AE平分∠BAC就可以得出∠BAE=∠CAE=30°，就可以求出AE=2在Rt△ABE中由勾股定理可以求出AB的值，从而求出结论． 【解答】（1）证明：连接OE， ∴OA=OE， ∴∠OEA=∠OAE． ∵PQ切⊙O于E， ∴OE⊥PQ． ∵AC⊥PQ， ∴OE∥AC． ∴∠OEA=∠EAC， ∴∠OAE=∠EAC， ∴AE平分∠BAC．

（2）解：连接BE，

20

，