2019年天津市东丽区中考数学一模试卷含答案

12．对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）

A．m≥﹣2 B．﹣4≤m≤﹣2 C．m≥﹣4 D．m≤﹣4或m≥﹣2 【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为x＜0、0≤x＜2、x≥2时，得出当0＜x≤2时所对应的函数值，判断正误． 【解答】解：对称轴为：x=﹣

=﹣，y=

=1﹣

，

分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；

﹣4＜m≤0，当1﹣②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，时的函数值总是非负数； 当1﹣

＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；

＞0时，﹣2＜m≤2，满足当0＜x≤2

∴当﹣2＜m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，

即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2③当对称轴﹣≥2时，时，y≥0， 4+2m+1≥0， m≥﹣， 此种情况m无解； 故选A．

【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

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13．化简：（2a2）3= 8a6 ． 【考点】47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可． 【解答】解：（2a2）3=23?a2×3=8a6．

【点评】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力．

14．计算：（2+

）2= 7+4 ．

【考点】79：二次根式的混合运算．

【分析】直接利用完全平方公式展开得出答案即可． 【解答】解：原式=4+4=7+4

．

．

+3

故答案为：7+4

【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是解决问题的关键．

15．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是

．

【考点】X5：几何概率．

【分析】首先确定在图中黄色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向黄色区域的概率．

【解答】解：∵圆被等分成6份，其中黄色部分占1份， ∴指针指向黄色区域的概率是；

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故答案为：．

【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

16．一次函数y=﹣3x+6的图象与y轴的交点坐标是 （0，6） ． 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据题意令x=0，解得y值即可得图象与y轴的交点坐标． 【解答】解：根据题意令x=0，解得：y=6，

∴一次函数y=﹣3x+6的图象与y轴的交点坐标是（0，6）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．

17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积

．

【考点】L8：菱形的性质．

【分析】作BM⊥FG于M，交EC于N，如图，根据菱形的性质得BC=CD=3，CG=GF=4，，再根据含30度的直AB∥CE∥GF，∠ABC=∠BCD=∠CGF=120°，则∠BCN=∠BGM=60°角三角形三边的关系，在Rt△BCN中可计算出BN=出BM=

GM=

，则MN=BM﹣BN=

﹣

CN==2

，在Rt△BMG中可计算，然后根据三角形面积公式

和梯形面积公式，利用S阴影部分=S△BCD+S梯形CDFG﹣S△BGF进行计算即可． 【解答】解：作BM⊥FG于M，交EC于N，如图，

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∵四边形ABCd和四边形CGFE为菱形， ∴BC=CD=3，CG=GF=4，AB∥CE∥GF， ∴∠ABC=∠BCD=∠CGF=120°， ∴∠BCN=∠BGM=60°， ∵BM⊥GF， ∴BN⊥EC，

在Rt△BCN中，∵∠NBC=30°， ∴CN=BC=， BN=

CN=

，

在Rt△BMG中，GM=BG=， BM=

GM=

，

﹣

=2

，

∴MN=BM﹣BN=

∴S阴影部分=S△BCD+S梯形CDFG﹣S△BGF =×3×=

．

．

+×（3+4）×2

﹣×4×

故答案为

【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．利用面积的和差计算不规则图形的面积是解决此题的关键，记住含30度的直角三角形三边的关系．

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