2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(理)(解析版)

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 命题p： ， ，则￢ 为

A. ， C. ，

【答案】B

B. ， D. ，

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，

所以，命题p： ， ，则￢ 为： ， ． 故选：B．

利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查． 2. 已知a， ，若 ，则

A.

【答案】D

B.

C.

D.

【解析】解：a， ，若 ，

对A， ，若 ，则 ； ，则 ； ，则 ，故A错误； 对B，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ，故B错误； 对C，a， ，则 ，若a，b中有负的，则不成立，故C错误； 对D， 在R上递增，可得 ，故D正确． 故选：D．

讨论b的符号，即可判断A，B，C；运用 在R上递增，即可判断D．

本题考查两式的大小比较，考查作差法和函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．

3. 设等比数列 的公比是q，则 ”是“数列是 为递增数列的

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

【答案】D

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

【解析】解：若 ， 时， 递减， 数列 单调递增不成立． 若数列 单调递增，当 ， 时，满足 递增，但 不成立． “公比 ”是“数列 单调递增”的既不充分也不必要条件． 故选：D．

根据等比数列递增的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质是解决本题的关键，比较基础．

4. 不等式 的解集是

A. C.

【答案】A

【解析】解：不等式 等价于

B. D.

如图，把各个因式的根排列在数

轴上，用穿根法求得它的解集为 ， 故选：A． 原不等式等价于

把各个因式的根排列在数轴上，用穿根法求得它的解集．

本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 5. 在等差数列 中， ，则

A. 3

【答案】B

B. 6 C. 9 D. 12

【解析】解：在等差数列 中，由 ，且 ， 得 ， 即 ， ． 故选：B．

由已知结合等差数列的性质可得 ，则答案可求． 本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．

6. 某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学

中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率

设黄金椭圆的长半轴，

短半轴，半焦距分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系是

A.

【答案】B

B.

C. D.

【解析】解：因为离心率 的椭圆称为“黄金椭圆”，

所以 是方程 的正跟，

即有 ，

可得 ，又 ，