江苏省泰州中学2017届高三（上）摸底数学试卷（解析版）

【考点】茎叶图．

【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均数，利用古典概率的概率公式即可得到结论． 【解答】解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90， 设被污损的数字为x，则乙的平均成绩为90+（﹣7﹣7﹣3+9+x）＞90， 即x﹣8＞0，解得x＞8．即x=9， 故所求概率为故答案为：

5．若双曲线x2﹣

=1的焦点到渐进线的距离为2

，则实数k的值是 ．

．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为可求实数k的值

【解答】解：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是． 由焦点到渐近线的距离为

，不妨

．解得k=8．

，

故答案为8．

6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ．

【考点】组合几何体的面积、体积问题．

【分析】如图，大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．

【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥， 所以OA=，OB=1 所以旋转体的体积：故答案为：

7．下面求2+5+8+11+…+2012的值的伪代码中，正整数m的最大值为 ．

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【考点】伪代码．

【分析】根据已知中程序的功能，我们可以分析出累加项的步长为3，循环变量I的终值为2012，故2012＜m＜2016，进而可得m的最大值． 【解答】解：由伪代码知，这是当型循环结构的算法， 由于累加项的步长为3， 循环变量I的终值为2012 故2012＜m＜2016

由于m是正整数，所以最大值为2015． 故答案为：2015

8．向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），|﹣2|= ． 【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．

【分析】利用数量积运算及其性质、向量模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°）， ∴||=∴|﹣2|=

=cos10°cos70°+sin10°sin70°=cos（70°﹣10°）=cos60°=．

=1，同理=

=1． =

．

故答案为：．

9．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是 ．

【考点】函数的值域．

【分析】由于f（x）在定义域{x|x＞0} 内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=1+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，因此当1＜k＜1+ 时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围．

【解答】解：∵f（x）=lnx+x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，

因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+a=ka，lnb+b=kb，即a，b为方程lnx+x=kx的两个不同根．

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∴k=1+，令 1+=g（x），令 g'（x）==0，可得极大值点x=e，故g（x）的

极大值为：g（e）=1+，

当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，

因此当1＜k＜1+ 时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程 k=1+两个解．

故所求的k的取值范围为（1，1+）， 故答案为 （1，1+）．

10．函数y=1﹣

（x∈R）的最大值与最小值之和为 ．

有

【考点】奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质． 【分析】构造函数g（x）=﹣即可求出答案． 【解答】解：f（x）=1﹣设g（x）=﹣

，

，x∈R．

，可判断g（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质

因为g（﹣x）=﹣==﹣g（x） ，所以函数g（x）是奇函数．

奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数．

设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为﹣M．

所以函数f（x） 的最大值为1+M，则f（x）的最小值为1﹣M． ∴函数f（x） 的最大值与最小值之和为2． 故答案为2

11．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）及圆上的点A（0，﹣r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC=BC，则直线l的斜率为 ．

【考点】直线与圆的位置关系．

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C的坐标，【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx﹣r，求出B，利用OC=BC，

建立方程，即可求出直线l的斜率．

【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx﹣r， 联立直线与圆的方程，可得B（

，

），

∵C（，0），OC=BC， ∴（）2=（

﹣）2+[

]2，

解得k=±．

故答案为：±．

12．已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是 ．

【考点】解三角形．

【分析】设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=9﹣3mn，利用基本不等式，可得

，再利用△CDE的外接圆的半径

，即可

得到结论．

【解答】解：设AC=m，CB=n，则m+n=3，

在△CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD?CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=9﹣3mn 又

，当且仅当

时，取“=”，所以

，

又△CDE的外接圆的半径

∴△CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为：

．

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