05【数学】2010年高考数学试题精编：2.3指数函数与对数函数

知识改变命运，学习成就未来 数函数概念及其运算性质，属容易题 15.（重庆卷文4）函数(D) (0,4) 【答案】C

【解析】

（二）填空题（共4题）

Q4x?0,?0?16?4x?16?16?4x??0,4?y?16?4x的值域是

（A）[0,??） (B) [0,4] (C) [0,4)

.

??)的函数f(x)1. （福建卷理15）已知定义域为(0，??)，恒有f(2x)?2f(x)成立；满足：（1）对任意x?(0，2]时f(x)?2?x。给出结论如下： （2）当x?(1，①对任意

[0，??)m?Z，有

f(2m)?0； ②函数f(x)的值域为

f(2n?1)?9； ③存在

n?Z，使得； ④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在

k?Z，使得

(a，b)?(2k，2k?1)”。

其中所有正确结论的序号是 。 【答案】①②④ 【解析】○1○2取x?(2mf(2m)?f(2?2m?1)?2f(2m?1)???2m?1f(2)?0，正确；

,2m?1]，则

x?(1,2]m2；

f(xx)?2?2m2m，从而

xxf(x)?2f()???2mf(m)?2m?1?x22f(x)?[0,??)，其中，m?0,1,2,?，从而

，假设存在n使

xx1，正确；○3

12f(2n?1)?2m?1?2n?1?2x2?10f(2n?1)?9，即存在x,x,s.t.2，又，2变化如下：

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知识改变命运，学习成就未来 2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；○4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是○1○2○4.

【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。

2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(x?3)的反函数的图像都经过点P，则

a点P的坐标是

解析：f(x)=log(x?3)的图像过定点（-2,0），所

a以其反函数的图像过定点（0，-2）

3.（上海卷文9）函数f(x)?log(x?3)的反函数的图

3像与y轴的交点坐标是 。 解析：考查反函数相关概念、性质 法一：函数有y=-2

法二：函数f(x)?log(x?3)图像与x轴交点为（-2,0），

3f(x)?log3(x?3)的反函数为

y?3x?3，另x=0，

利用对称性可知，函数f(x)?log(x?3)的反函数的图

3像与y轴的交点为（0，-2）

4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份

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知识改变命运，学习成就未来 销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。 解析：20；依题意化简得

(x%)2?3gx%?0.643860?500?2[500(1?x%)?500(1?x%)2]?7000，

，所以x?20。

【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题

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