05【数学】2010年高考数学试题精编：2.3指数函数与对数函数

知识改变命运，学习成就未来 极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b

?a?2?22a,从而错选A,这也是命题者的用苦

良心之处.

【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或

b?1a2a，所以a+2b=

f(a)?a?2aa?

又0

21,由“对勾”

函数的性质知函数f(a)在a?(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，

f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是

(A)(1,??) (B)[1,??) (C) (2,??) (D) [2,??) 【答案】C

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=

a?1?2a,从而错选D,这也是命题者的用苦良

心之处.

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

第 5 页 共 11 页

知识改变命运，学习成就未来 7.（山东卷文3）函数

?1,??? D. ??1,???

f?x??log2?3x?1?的值域为

C.

A. ?0,??? B. 【答案】A 【解析】因为3选A。

x??0,????1?1，所以

f?x??log2?3x?1??log21?0，故

【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。

8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ]

（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 【答案】C 【解析】因为（y）。

9.（上海卷理17）若x是方程

0ax?y?axay所以f（x＋y）＝f（x）f

11x()?x32的解，则x属

0于区间 【答】（ ）

(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

第 6 页 共 11 页

231223131213知识改变命运，学习成就未来 ?1??1??1??1???????,??????2??3??2??2?13131213解析：结合图形(,)

1312，∴x属于区间

010.（上海卷文17）若x是方程式 lgx?x?2的解，

0则x属于区间 [答]（ ）

0（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 解析：

771构造函数f(x)?lgx?x?2,由f(1.75)?f()?lg??044455

11.（四川卷理3）2log10?log（D）4

0.25?

（A）0 （B）1 （C） 2 解析：2log510＋log50.25 ＝log5100＋log50.25 ＝log525 ＝2 答案：C

12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

第 7 页 共 11 页

知识改变命运，学习成就未来

(A) (B) (C) (D)

解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案：C

13.（天津卷文6）设

2a?log54，b?（log53），c?log45，则

(A)a

解

析

】

因，

为

a?log54?log55=1,b?(log53)2?(log55)2=1,c?log45?log44?1所以c最大，排除A、B；又因为a、b?(0,1)，所以a?b，故选D。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。

14.（浙江卷文2）已知函数 f(x)?log(x?1),若f(?)?1,

1?=

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

第 8 页 共 11 页