北京理工大学自动控制理论实验报告4 - 图文

线性控制系统的频域分析

第 四 次 实 验

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线性控制系统的频域分析

第一部分 线性控制系

统的频域分析

一．实验目的：

一、实验目的

1) 了解线性系统频率特性的基本概念。

2) 了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（伯德图）的构造及绘制方法。

3) 了解和掌握利用频率法建模的方法、步骤和基本原理。

4) 掌握二阶开环系统的对数幅频特性L(ω)和相频特性φ(ω)，实频特性Re(ω)和虚频特性Im(ω)的计算方法。

5) 了解和掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统中的自然频率Wn、阻尼比ζ对谐振频率Wr和谐振峰值L(Wr)的影响，及Wr和L(Wr)的计算方法。

6) 了解阻尼比ζ对开环参数幅值穿越频率Wc和相位裕度γ的影响及幅值穿越频率Wc和相位裕度γ的计算方法。

7) 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统对数幅频曲线和相频曲线和幅相曲线的构造方法。

二、实验原理

对于稳定的线性系统，当输入为正弦信号时，其输出也是一个正弦信号，频率和输出信号的频率相同，但幅值和相角发生了变化。其幅值和相角只与系统参数及输入正弦函数的频率有关，即每改变一次角频率，都将得到一个幅值比和相位差，这两个值分别属于频率特性中的幅频特性和相频特性曲线上的两个点。不断改变角频率，所测得的一组值构成了频率特性。 对一般系统，输入为 x(t)=Xsin(wt+)

t->∞时：输出为 y(t)=Ysin(wt+)

幅值比为A=，记A(w)幅频特性，相角差为φ= ?，φ(w)为相频特性。

频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种经典方法。它以控制系统的频率特性作为数学模型，以伯德图或其他图

表作为分析工具，来研究和分析控制系统的动态。

三．实验内容及步骤

二阶闭环系统的频率特性测试电路如图

（1） 按模拟电路连接电路 （2） 描绘系统的闭环对数幅频、相频

特性曲线。

用MATLAB画出该二阶闭环系统的伯德图进行对比。 程序如下：

num=25;

den=[0.1,1,25]; sys=tf(num,den); margin(sys)

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(sys)

所得的结果如图所示：

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线性控制系统的频域分析

我们发现与实验所得伯德图基本一致，说明实验结果正确 四、实验总结

通过本次实验，我们了解了线性系统频率特性的基本概念，并掌握了对数幅频曲线和相频曲线（伯德图）的构造及绘制方法，学会了利用频率法建模的方法、步骤和基本原理。 五、思考题

1. 实验建模和机理建模有何不同？在什么情况下采用实验建模？

答：实验建模是建立在实验之上的，我们不知道其内部机理，即通过实验来得到输入与输出的关系，进而分析系统的作用。而机理建模是建立在系统的内部机理之上，列写出方程式，从而获取系统的数学模型，通过模型来分析系统。

在不知道系统内部构成，系统机理复杂，不易机理建模，或者对系统内部某一机理不是很清楚时，就通过实验建模的方法，得到输入与输出的关系，进而分析系统。

2. 采用相同的实验原理和方法，分别完成对积分和比例积分微分系统的传递函数的推导。

答：积分环节传递函数为 G(s)==

比例积分微分环节的传递函数为 G(s)= =Kp++KpTds

3. 改变系统的开环传递函数，增加或减少积分环节，观察其相频曲线中相角的变化从而分析思考积分环节的作用。

答：积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。 积分环

节的作用使系统消除稳态误差，提高无差度。

4. 说明实际应用中，开环和闭环的不同。

答：开环没有反馈而闭环有反馈。 5. 仔细观察对比开环和闭环幅频特性，可以发现在低频和高频段两条曲线趋向重合，请分析原因。

答：在低频和高频段，开环和闭环的幅频率特性逐渐趋向于相同的状态，所以两条曲线逐渐趋向重合，而在中频段，闭环和开环的幅度受到频率的影响较大所以两条曲线的差别较大。

第二部分 串联超前校正

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线性控制系统的频域分析

一、实验目的

1) 了解和掌握超前校正的原理。

2) 了解和掌握利用闭环和开环的对数幅频特性和相频特性完成超前校正网络的参数的计算方法。

3) 掌握在被控系统中如何传入超前校正网络，构建一个性能满足指标要求的新系统的方法。 二、实验原理

控制系统的校正与状态反馈是在被控对象已确定，在给定性能指标的前提下，要求设计者选择控制器（校正网络）的结构和参数，使控制器和被控对象组成一个性能满足指标要求的系统。频域法校正主要是通过被控对象开环对数幅频特性和相频特性（伯德图）观察和分析实现的。

超前校正的原理是利用超前校正网络的相角超前特性，使中频段斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec并占据较大的频率范围，从而使系统相角裕度增大，动态过程超调量下降，并使系统开环截止频率增大，闭环系统带宽增大，响应速度也加快。 三、实验内容及步骤

1) 按照模拟电路图连接电路。 其开环传递函数G(s)=

2) 为便于实验中响应曲线的观察，由函数发生器输出矩形波（连续的正输出的阶跃信号）作为输入系统的输入Ui，用虚拟示波器的两个通道分别采集系统的输入和输出信 号。

运行相关程序，选择“线性系统时域分析”选项，再单击“启动实验项目”按钮，弹出实验界面，调节函数发生器使之输出矩形波幅度为2.5V左右，正脉冲宽度≥3s。 3) 运行、观察、记录。

单击“开始”按钮，得到一个完整波形之后，单击“停止”按钮，用示波器观察系统阶跃响应，被测系统输出的时域特性曲线

然后移动游标测量超调量、峰值时间及调节时间。

未校正系统的时域特性曲线

超调量为Mp=57.2%，峰值时间为tp=0.332s，调节时间为ts=1.8s 运用matlab画出伯德图

在未校正系统模拟电路的开环伯德图上测得未校正系统的相位裕度γ=19°。

加入串联超前校正后系统的时域特性曲线 以及运用matlab绘制的伯德图

实验结果：系统校正之前超调量为57.2%，调节时间为1.8s，加入超前校正环节，超

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线性控制系统的频域分析

调量变为了17.7%，调节时间变为了0.38s，可以发现系统得到了极大的改善。 四、实验总结

通过实验，我们掌握了运用系统的伯德图来得到系统的串联超前校正的参数的计算方法，学会了用基本环节来构建超前校正网络的方法。 五、思考题

思考超前校正和滞后校正的优缺点，以及实际应用中的结合。

答：在频域上，超前会提高开环截止频率和相位裕量，滞后会降低开环截止频率，这是频域上最明显的特征。时域上比较直观，超前校正可以改善动态性能

但是由于对高频噪声的抑制能力减小了，所以抗干扰能力下降，滞后校正可以改善稳态性能和增大稳定裕度，但是相对的也会使响应速度变慢。

实际应用中，经常将二者结合起来使用，用超前校正来改善动态性能，提高系统响应速度，用滞后校正改善稳态性能，提高稳态精度。二者结合，会使系统得到很好的校正。

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