2018年春八年级数学下册18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定特色训练题(新版)新人教版

18.1.2 平行四边形的判定（特色训练题）

1．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

2．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

3．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD．

参考答案

1.解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24﹣t，CQ=2t，BQ=30﹣2t．

（1）若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴24﹣t=2t∴t=8∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形； （2）若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30﹣2t∴t=10∴10秒后四边形APQB是平行四边形.

2.证明：如答图所示，

∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点， ∴OA=OC，OB=OD．

∵G，H分别为OA，OC的中点， ∴OG=OA，OH=OC， ∴OG=OH． 又∵AB∥CD， ∴∠1=∠2． 在△OEB和△OFD中， ∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4， ∴△OEB≌△OFD， ∴OE=OF．

∴四边形EHFG为平行四边形． 3.证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵∠EFB=60°， ∴∠ABC=∠EFB，

∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）， ∵DC=EF，

∴四边形EFCD是平行四边形； （2）连接BE

∵BF=EF，∠EFB=60°， ∴△EFB是等边三角形， ∴EB=EF，∠EBF=60°

∵DC=EF， ∴EB=DC，

∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AB=AC， ∴∠EBF=∠ACB， ∴△AEB≌△ADC， ∴AE=AD．