当前位置:首页 > 2018年春八年级数学下册18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定特色训练题(新版)新人教版
18.1.2 平行四边形的判定(特色训练题)
1.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?
2.已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形.
3.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF. (1)求证:四边形EFCD是平行四边形; (2)若BF=EF,求证:AE=AD.
参考答案
1.解:设P,Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形,根据已知得到AP=t,PD=24﹣t,CQ=2t,BQ=30﹣2t.
(1)若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ,∴24﹣t=2t∴t=8∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形; (2)若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ,∴t=30﹣2t∴t=10∴10秒后四边形APQB是平行四边形.
2.证明:如答图所示,
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点, ∴OA=OC,OB=OD.
∵G,H分别为OA,OC的中点, ∴OG=OA,OH=OC, ∴OG=OH. 又∵AB∥CD, ∴∠1=∠2. 在△OEB和△OFD中, ∠1=∠2,OB=OD,∠3=∠4, ∴△OEB≌△OFD, ∴OE=OF.
∴四边形EHFG为平行四边形. 3.证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°, ∵∠EFB=60°, ∴∠ABC=∠EFB,
∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行), ∵DC=EF,
∴四边形EFCD是平行四边形; (2)连接BE
∵BF=EF,∠EFB=60°, ∴△EFB是等边三角形, ∴EB=EF,∠EBF=60°
∵DC=EF, ∴EB=DC,
∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,AB=AC, ∴∠EBF=∠ACB, ∴△AEB≌△ADC, ∴AE=AD.
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