湖北省黄冈中学2019届高三5月模拟考试理科数学试卷及答案

2019届黄冈中学高三下5月模拟考试 数学试题（理）

命题：董明秀 审题：汤彩仙 校对：陈思锦

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数

1?2i的共轭复数是 2?i3i3iA. B.?

55 C. i D. ?i

2.设全集U?R，函数f(x)?lg(|x?1|?1)的定义域为A，集合B?{x|sin?x?0}，则

(CUA)

B的元素个数为

B. 2

C. 3

D. 4

A. 1

3．下列四种说法中，正确的个数有

22①命题“?x∈R，均有x?3x?2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x?3x?2?0”

②“命题p? q为真”是“命题p?q为真”的必要不充分条件； ③?m?R，使f?x??mxm2?2m是幂函数，且在?0,???上是单调递增

④若数据x1,x2,x3，…，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3,???,2xn的方差为2 A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

?y?x?4．已知x，y满足?x?y?2，且z?2x?y的最大值是最小值的4倍，则a的值是

?x?a?A．

312 B． C． D．4 44115. 如图所示的茎叶图（图一） 为高三某班50名学生的化学考 试成绩，图（二）的算法框图中 输入的ai为茎叶图中的学生成绩， 则输出的m,n分别是

A．m?38,n?12 B．m?26,n?12 C． m?12,n?12 D．m?24,n?10

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．3 B．2 C．

1

（图一）

43 D．23 3(图二)

7．先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x?y为偶数”， 事件B为

“x,y中有偶数且x?y”，则概率P(B|A) 等于

1111 B． C． D． 3264sinx8.设函数f(x)?1?的所有正的零点从小到大依次为x1,x2,x3,......

1?cosx设??x1?x2?x3?....?x2015，则cos?的值是

A．

A.0

B.?3 2C.

3 D.1 2x2y22229. 过曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F1作曲线C2:x?y?a的切线，设切点

ab2为M，延长F1M交曲线C3:y?2px(p?0)于点N，其中C1、C3有一个共同的焦点，若

MF1?MN，则曲线C1的离心率为

A.5 B.5?1 C.5?1 D.5?1 2(a?c)?(b?c)?0，|c|10.已知非零向量a,b,c满足|a?b|?|b|?4，若对每一个确定的b，

的最大值和最小值分别为m,n，则m?n的值为

A.随|a|增大而增大 B. 随|a|增大而减小 C.是2 D. 是4 二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案

填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）

11.若(x?)的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，展开式中的常数项为 ___________（用数字作答）.

12．已知等差数列?an?满足a2?a4?a2012?a2014?项的和，则S2015? .

123n13．计算Cn?2Cn?3Cn?????nCn，可以采用以下方法：构造等式：

1xn32??101?x2dx，Sn是该数列的前n

0122nnCn?Cnx?Cnx?????Cnx??1?x?，两边对x求导，

n1232nn?1得Cn?2Cnx?3Cnx?????nCnx?n?1?x?n?1，在上式中令x?1，

123nn?1得Cn?2Cn?3Cn?????nCn?n?2．类比上述计算方法， 122232n计算Cn?2Cn?3Cn?????nCn?_________．

14.如果y?f(x)的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得

f(x?a)?f(?x)成立，则称此函数具有“P(a)性质”. 给出下列命题：

2

①函数y?sinx具有“P(a)性质”；

②若奇函数y?f(x)具有“P(2)性质”，且f(1)?1，则f(2015)?1；

③若函数y?f(x)具有“P(4)性质”， 图象关于点(1，0)成中心对称，且在(?1,0)上单调递减，则y?f(x)在(?2,?1)上单调递减,在(1,2)上单调递增；

④若不恒为零的函数y?f(x)同时具有“P(0)性质”和 “P(3)性质”，且函数y?g(x)对?x1,x2?R，都有|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|成立，则函数y?g(x)是周期函数. 其中正确的是

(写出所有正确命题的编号)．

(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的

题目序号所在方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15.如图，圆A与圆B交于C、D两点，圆心B在圆A上，DE 为圆B的直径，已知CE?1,DE?4，则圆A的半径为_______.

16．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点P为

?x?t?直线?cos???sin??4?0上一点，点Q为曲线?12(t为参数）上一点，则|PQ|的

y?t??4最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

b2?a2?c2cos(A?C)?17. （本小题满分12分）在锐角△ABC中，．

acsinAcosA（Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若a?2，当sinB?cos(7??C)取得最大值时，求B和b． 12 18．（本小题满分12分） 黄冈市于2019年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：

申请意向 年龄 30岁以下（含30岁） 30至50岁（含50岁） 50岁以上 合计 电动小汽车（人数） 50 50 100 200 摇号 非电动小汽车（人数） 100 150 150 400 竞价（人数） 50 300 50 400 合计 200 500 300 1000 （Ⅰ）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数； （Ⅱ）在（Ⅰ）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率； （Ⅲ）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为?，求?的分布列和数学期望．

3

19.（本小题满分12分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝

1BC＝a，E是2BC的中点，将△BAE沿AE折起到?B1AE的位置，使平面B1AE?平面AECD，F为B1D的中点.

（Ⅰ）证明：B1E∥平面ACF；

（Ⅱ）求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn?an?1?n?2n?3?4，n?N*，且a1,S2,2a3?4成等比数列．

（Ⅰ）求a1，a2，a3的值； （Ⅱ）设bn?

an?，n?N，求{an}的通项公式． n2x2y2621．（本小题满分13分）已知椭圆C:2?2?1 (a?b?0)的离心率为，长轴长为3ab26．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x?t(t?R,t?2)上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求t的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当

22. （本小题满分14分）已知f(x)?mx?alnx?m,g(x)?|TF|最小时，求点T的坐标． |PQ|ex(e?2.71828)，其中xem,a均为实数．

（Ⅰ）求g(x)的极值；

（Ⅱ）设m=1,a=0,求证:对?x1,x2??3,4?(x1?x2),f(x2)?f(x1)?立；

（Ⅲ）设a?2，若对?给定的x0??0,e?，在区间?0,e?上总存在t1,t2(t1?t2)使得

ex2ex1恒成?g(x2)g(x1)f(t1)?f(t2)?g(x0)成立，求m的取值范围．

4