六年级数学第五讲圆的认识及应用

六年级数学第五讲 圆的认识及应用

知识点一 圆的认识 1、圆的组成 ：

（1）圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小。 （3）直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。 2、圆的特性：

（1）在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一个圆中的半径相等， 直径也相等。且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

（2）在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。

（3）半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。 （4）圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。

知识点二 圆的周长

1、半径直径周长面积的关系： 半径 已知半径 r d÷2 C÷3.14 ÷2 直径 r×2 已知直径d C÷3.14 周长 2×r×3.14 d×3.14 已知周长C 面积 r×r×3.14 (d÷2)×(d÷2) ×3.14 C÷2×r 已知面积S S ÷3.14=r×r 根据乘法口诀判断半径是多少 2、半径增加到2倍，直径也增加到2倍，周长也增加到2倍，面积增加到2×2=4倍。 3、用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。

4、圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14 5、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示 圆的周长总是直径的π倍所以： 周长 = 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π = 2×π×r 6、半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径 计算公式是：C半圆 = π×r＋r

【随堂练习*拓展提高】

1、7米8厘米=（ ）厘米 504平方分米=（ ）平方米

2、一个圆的半径是5厘米，直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。

3、一个圆的面积是28.26平方厘米，用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。

4、一个半圆形的养鱼池，直径14米，它的周长是（ ）米，占地面积是（ ）平方米。 5、一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽（ ）棵树。

6、一位老奶奶沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84米，花坛占地( )平方米。 7、 一个时钟的“时针”长10厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。

8、在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆，圆的直径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9、一个圆的半径扩大了3倍，它的周长扩大了（ ）倍，面积扩大了（ ）倍。

10、一张圆形白纸，直径是20厘米，把这张白纸平均分成5份，用去了其中的1份，用去部分的是这张白纸

（ ）的 ，是（ ）平方厘米。 （ ）

11、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的（ ）。如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。如果拼成长9.42分米，那么原来圆的面积是（ ）平方分米。 12、在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆最多能画（ 个，这些圆的面积和是（ ）。

知识点三 圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。用字母S表示。

把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径 计算公式：S=C÷2×r=π×r×r

2、周长与面积是不同的单位，所以不能比较。但知道周长可以计算圆的面积，面积= 周长÷2×半径，S=C÷2×r。

圆，这样的的长方形的

【随堂练习*拓展提高】

二、判断题。（每题1分，共6分）

1．圆的周长是它的直径的3.14倍 （ ） 2、一个圆的周长是12.56厘米，面积也是12.56平方厘米???????（ ） 3、半个圆的周长就是圆周长的一半。?????????? （ ） 4、所有的直径都相等 ??????????????????（ ） 5、周长相等的两个圆，面积也一定相等 ???????? （ ） 6、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等 （ ） 三、选择题。（每题1分，共7分）

1、下面各图形中，对称轴最多的是（ ）.

A．正方形 B．圆 C．等腰三角形 D．长方形 2、甲乙两圆的周长之比是3：5，则甲乙两圆的面积之比是（ ）

A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9 3、圆周率π的值（ ）3.14。

A 大于 B 等于 C 小于 D．大于或等于 4、在周长相等的情况下，下面的图形中（ ）的面积最大。

A 长方形 B 正方形 C 圆

5、圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。

A 3.14 B 12.56 C 21.98

6、右图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）。

A一样长 B大圆的周长长 C大圆的周长短 7、小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是（ ）。

A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 四、计算题。（共12分） 1、求下面各圆的面积。（6分）

（1）r＝3厘米 （2）d＝8分米 （3）C＝12.56米

知识点四 圆的应用

1、应用题要根据实际情况判断题目要求计算周长还是面积

2、车轮前进的问题：因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。如果1秒钟轮子转动5圈，则1秒钟车子前进的距离=周长×5

3、大小齿轮的问题：如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。

4、绕绳法求周长、面积的问题：用绳子绕圆一圈，绳子的长度就是圆的周长，知道周长先求半径，再求面积。 5、运动跑道的问题：运动圆在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，两条起跑线相差的距离 = 圆周长的差。 6、环形面积与周长的计算问题：两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形。半径大的圆叫外圆，外圆半径用R表示，半径小的圆叫内圆，内圆半径用r表示。环形面积=大圆面积-小圆面积=π×R×R-π×r×r. 计算公式 S环形=π×（R×R-r×r）

7、阴影部分面积的计算：1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成的，分别计算两个图形的面积然后相加，2看清楚阴影部分是由哪两个图形重叠剩下的，分别计算两个图形的面积然后相减。

【随堂练习*拓展提高】

2、求下面阴影部分的面积。(单位：厘米)(6分) 五、

操作题。（共8分）

1、画出一个直径是4厘米的圆,并求出它的周长和面积。（4分）

2、在下边的长方形中画一个最大的半圆，并求出余下的面积（

3厘米

5厘米 六、解决问题（每题5分，共30分）

1．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分钟前进多少米？

2、一个圆形花园，沿着它的边线大约每隔3.14米种一棵杜鹃花，一共种了10棵。这个花园的面积大约是多少平方米？

3、公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道。现将走道也改成花圃，现在花圃的面积是多少？

4、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？(车身的长度忽略不计)

5、用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？

6、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？