2019-2020年上海市杨浦区高考数学二模试卷(文科)(有答案)

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当m=6时，方程x+=m有且只有一个解；

当6＜m＜10时，方程x+=m在（1，+∞）上有两个解； 当m=10时，方程x+=m的解为1，9； 当x＜1时，4x﹣＜0， ∵方程

∴5x++4x﹣=m， 即9x+=m； ∵9x+≥6；

∴当m＜6时，方程9x+=m无解； 当m=6时，方程9x+=m有且只有一个解；

当6＜m＜10时，方程9x+=m在（0，1）上有两个解； 当m=10时，方程9x+=m的解为1，； 综上所述，实数m的取值范围为（6，10）． 故答案为：（6，10）．

14．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为

，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于

．

，

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，从中挖去一个圆锥，则由祖暅原理可得：椭球的体积为几何体体积的2倍．

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...

【解答】解：椭圆的长半轴为5，短半轴为2，

现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，

根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱﹣V圆锥）=2（π×22×5﹣故答案为： 二、选择题

15．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上递增的是（ ） A．y=2|x| B．y=lnx

C．

D．

．

）=

．

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可． 【解答】解：A．函数y=2|x|为偶函数，不满足条件．

B．函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件． C.D.故选：C

16．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，则“A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】“【解答】解：“

”，可得0≤tanα＜

”?0≤tanα＜

，“?“

”；反之不成立，α可能为钝角． ”； ”是“

”的（ ）

是奇函数，在（0，+∞）上递增，满足条件．

是奇函数，当0＜x＜1时函数为减函数，当x＞1时函数为增函数，不满足条件．

反之不成立，α可能为钝角． ∴“故选：A．

17．设x，y，z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ） A．

B．

...

”是“”的充分不必要条件．

...

C． D．|x﹣y|≤|x﹣z|+|y﹣z|

【考点】基本不等式．

【分析】A．x，y，是互不相等的正数，令t=x+≥2，可得：≥0，即可判断出真假； B.

﹣

=

﹣

，即可判断出真假．

﹣

=t2﹣t﹣2=（t﹣2）（t+1）

C．取x=1，y=2，即可判断出真假；

D．|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|y﹣z|，即可判断出真假． 【解答】解：A．∵x，y，是互不相等的正数，令t=x+≥2，∴≥0，正确； B．∵∴

＞≤

，∴

，正确．

=1﹣1=0＜2，因此不正确；

﹣

=

﹣

≤0，

﹣

=t2﹣t﹣2=（t﹣2）（t+1）

C．取x=1，y=2，则|x﹣y|+

D．|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|y﹣z|，正确． 故选：C．

18．空间中n条直线两两平行，且两两之间的距离相等，则正整数n至多等于（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】取与n条平行线垂直的平面α，则n条直线在平面α内的投影为n个点，将直线问题转化为平面内的点的问题解决．

【解答】解：取平面α，使得两两平行的n条直线与平面α垂直，则n条直线在平面α内的投影为n个点，且这n个点之间的距离两两相等．

∴n的最大值为3．此时n个投影点组成一个正三角形． 故选：B． 三、解答题

19．如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，（1）证明：DC1⊥BC；

（2）求三棱锥C﹣BDC1的体积．

，D是棱AA1上的动点．

...

...

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．

【分析】（1）由棱锥是直棱锥可得侧面与底面垂直，由面面垂直的性质可得BC⊥平面ACC1A1，进一步得到BC⊥DC1；

（2）利用等积法，把三棱锥C﹣BDC1的体积转化为三棱锥B﹣CDC1的体积求解． 【解答】（1）证明：如图，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC， ∴CC1⊥底面ABC，又CC1?面ACC1A1，

∴面ACC1A1⊥底面ABC，而面ACC1A1∩底面ABC=AC， 由△ABC为Rt△，且AC=BC，得BC⊥AC， ∴BC⊥平面ACC1A1， ∴BC⊥DC1；

（2）解：由（1）知，BC⊥平面ACC1A1， ∵∴AA1=2， 则∴

=

．

，

20．某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）．已知|PA|=|PB|=10（米），∠OAP=∠OBP．设∠OAP=θ，四边形OAPB的面积为S． （1）将S表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围；

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，