2019-2020年上海市杨浦区高考数学二模试卷(文科)(有答案)

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4．若向量，满足

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据【解答】解：∵∴∴则故答案为：

5．若复数z1=3+4i，z2=1﹣2i，其中i是虚数单位，则复数【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵z1=3+4i，z2=1﹣2i， ∴∴

=

=

，

， ，

的虚部为 ﹣3 ．

=

且与的夹角为

=7

可得答案．

且与的夹角为

，则

=

．

∴复数的虚部为﹣3．

故答案为：﹣3． 6．在

的展开式中，常数项是 15 ．（用数字作答）

【考点】二项式系数的性质．

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

【解答】解：∵在令r﹣6=0，求得r=4，故故答案为：15．

7．已知△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，若

，则角C的大小是

．

的展开式的通项公式为Tr+1=

?（﹣1）r?

，

的展开式中的常数项是5．

...

...

【考点】二阶行列式的定义．

【分析】由二阶行列式性质得a2+b2﹣c2=ab，由此利用余弦定理求出cosC=，从而能求出角C的大小． 【解答】解：∵△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，∴a2﹣c2=﹣b2+ab，即a2+b2﹣c2=ab， ∴cosC=

=

=， ．

，

∵C是△ABC的内角，∴C=故答案为：

．

8．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为 7 ． 【考点】等比数列的性质．

【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出． 【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，

∴数列{log2an}的前7项和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7， 故答案为：7．

9．已知变量x，y满足，则2x+3y的最大值为 14 ．

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（1，4），

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令z=2x+3y，化为y=﹣由图可知，当直线y=﹣故答案为：14．

，

过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×1+3×4=14．

10．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是 6

．

【考点】简单空间图形的三视图．

【分析】求出底面正六边形对边之间的距离即为左视图矩形的底边长，左视图矩形的高为棱柱的侧棱长． 【解答】解：设正六棱柱的底面为六边形ABCDEF，连结AC， 则AB=AC=2，∠ABC=120°， ∴AC=2

．

×3=6

．

∴正六棱柱侧视图的面积为2故答案为6

．

11．已知双曲线

的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，

M在直线PF上，且满足【考点】双曲线的简单性质．

，则= ．

【分析】求得双曲线的a，b，c，可得F（条渐近线为y=2（x﹣

），

，0），渐近线方程为y=±2x，设过点F且平行于双曲线的一

代入双曲线的方程可得P的坐标，由两直线垂直的条件可得直线OM的方程，联立直线y=2（x﹣M的坐标，由向量共线的坐标表示，计算即可得到所求值． 【解答】解：双曲线可得F（

的a=1，b=2，c=

=

，

），求得

，0），渐近线方程为y=±2x，

），

...

设过点F且平行于双曲线的一条渐近线为y=2（x﹣

...

代入双曲线的方程，可得x=可得P（

，﹣

），

，

由直线OM：y=﹣x和直线y=2（x﹣），可得M（，﹣），

即有==．

故答案为：．

12．现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有 54 ．（用数字作答） 【考点】排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，采用分类原理，对甲，乙老师分当甲，乙带不同班和当甲，乙带相同班时分别求解，最后求和即可．

【解答】解：当甲，乙带不同班时： ×

=36种；

当甲，乙带相同班时，

=18种；

故共有54中， 故答案为：54．

13．若关于x的方程10） ．

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】分类讨论以去掉绝对值号，从而利用基本不等式确定各自方程的根的个数，从而解得． 【解答】解：当x≥1时，4x﹣≥0， ∵方程

，

在（0，+∞）内恰有四个相异实根，则实数m的取值范围为 （6，

∴5x+﹣4x+=m，即x+=m； ∵x+≥6；

∴当m＜6时，方程x+=m无解；

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