(浙江专用)2020版高考数学 高考大题突破练—立体几何练习(含解析)

4．(1)证明 因为F，G分别为PB，BE的中点，所以FG∥PE. 又FG?平面PDE，PE?平面PDE， 所以FG∥平面PDE.

(2)证明 因为EA⊥平面ABCD，CB?平面ABCD，所以EA⊥CB.

又CB⊥AB，AB∩AE＝A，所以CB⊥平面ABE.由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE. 又FH?平面FGH， 所以平面FGH⊥平面ABE.

(3)解 在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM. 证明如下：

如图，在PC上取一点M，连接EF，EM，FM. 在Rt△AEB中，

因为AE＝1，AB＝2，所以BE＝5. 在直角梯形EADP中， 因为AE＝1，AD＝PD＝2， 所以PE＝5，所以PE＝BE. 又F为PB的中点，所以EF⊥PB. 要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM. 因为EA⊥CB，PD∥AE，所以PD⊥CB， 又CB⊥CD，PD∩CD＝D，

PD，CD?平面PCD，

所以CB⊥平面PCD，

而PC?平面PCD，所以CB⊥PC. 若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB， 可得PMPB＝PFPC.

由已知可求得PB＝23，PF＝3，PC＝22， 所以PM＝32

2

. 9

32

故在线段PC上存在一点M，当PM＝时，使得PB⊥平面EFM.

2

10